Dự án “ĐÀO AO THẢ CÁ” có nội dung như sau:

“Đào ao (ký hiệu: A), tiến hành ngay từ đầu với thời hạn 4 tuần. Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống (B), 1 tuần bắt đầu ngay. Kè bờ ao (C), 2 tuần sau đào ao. Làm tường rào bao quanh (D), 3 tuần bắt đầu ngay. Rửa ao, nhận cá giống và thả cá (E), 1 tuần sau kè bờ ao và tìm nguồn, hợp đồng mua cá giống”.

Cho biết thời gian mong muốn ngắn nhất của công việc A là 3; B là 1; C là 1,5; D là 2 và E là 0,5 tuần. Chi phí rút ngắn thời gian của công việc A là 10; C là 8,5; D là 5 và E là 9,5 triệu đồng/tuần. Nếu phải rút ngắn thời gian thi công dự án xuống 1 tuần, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là:

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định đường găng của dự án và chi phí rút ngắn thời gian thấp nhất trên đường găng đó.

1. Xác định đường găng:

* A (Đào ao): Bắt đầu ngay, 4 tuần.
* B (Mua cá giống): Bắt đầu ngay, 1 tuần.
* C (Kè bờ ao): Bắt đầu sau A 2 tuần, 1.5 tuần. Vậy C bắt đầu ở tuần 2, kết thúc ở tuần 3.5.
* D (Làm tường rào): Bắt đầu sau A 3 tuần, 2 tuần. Vậy D bắt đầu ở tuần 3, kết thúc ở tuần 5.
* E (Thả cá): Bắt đầu sau C và B 1 tuần, 0.5 tuần. Vậy E bắt đầu ở tuần (max(3.5,1) + 1) = 4.5, kết thúc ở tuần 5.

Ta có thể biểu diễn các công việc này trên sơ đồ Gantt hoặc sơ đồ mạng để xác định đường găng. Nhìn chung, dự án hoàn thành sau 5 tuần.

* Đường găng có thể là A -> D hoặc A -> C -> E

2. Xác định chi phí rút ngắn thời gian:

* Rút ngắn 1.5 tuần: Ta cần rút ngắn tổng thời gian dự án từ 5 tuần xuống còn 3.5 tuần.

* Xét đường A -> D:
* Rút ngắn A: Chi phí 10 triệu/tuần.
* Rút ngắn D: Chi phí 5 triệu/tuần.
* Rút ngắn A 1 tuần và D 0.5 tuần: 1*10 + 0.5*5 = 12.5
* Rút ngắn A 1.5 tuần: 1.5 * 10 = 15
* Rút ngắn D 1.5 tuần: 1.5 * 5 = 7.5 (Không khả thi vì thời gian D là 2, rút tối đa 2 tuần)
* Xét đường A -> C -> E:
* Rút ngắn A: Chi phí 10 triệu/tuần.
* Rút ngắn C: Chi phí 8.5 triệu/tuần.
* Rút ngắn E: Chi phí 9.5 triệu/tuần.
* Rút ngắn A 1 tuần, C 0.5 tuần: 1*10 + 0.5*8.5 = 14.25
* Rút ngắn A 1.5 tuần: 1.5 * 10 = 15
* Rút ngắn C 1.5 tuần: 1.5 * 8.5 = 12.75 (Không khả thi vì thời gian C là 1.5, rút tối đa 1.5 tuần)
* Rút ngắn A 1 tuần, E 0.5 tuần: 1*10 + 0.5*9.5 = 14.75
* Rút ngắn A 0.5 tuần, C 1 tuần: 0.5*10 + 1*8.5 = 13.5

3. Tìm phương án chi phí thấp nhất:

So sánh tất cả các phương án, ta thấy phương án rút ngắn D 1.5 tuần là không khả thi (do thời gian tối đa của D là 2 tuần). Phương án chi phí thấp nhất là rút ngắn A 1 tuần và D 0.5 tuần. Tuy nhiên với phương án A->C->E ta thấy rút ngắn A 1.5 tuần = 15, rút ngắn A 1 tuần và E 0.5 tuần = 14.75 và rút ngắn A 0.5 tuần và C 1 tuần = 13.5. Suy ra ta có thể rút ngắn A 0.5 tuần và C 1 tuần để giảm chi phí nhiều nhất. Tổng chi phí 15 triệu.
Vậy đáp án B là đáp án chính xác.

Sơ đồ PERT (Program Evaluation and Review Technique) cải tiến khi bố trí nguồn lực thực hiện dự án cần tuân thủ theo 6 nguyên tắc. Các nguyên tắc này nhằm đảm bảo việc phân bổ nguồn lực một cách hiệu quả, tối ưu hóa tiến độ dự án và giảm thiểu rủi ro.

Bố trí nguồn lực bao gồm cả bố trí nguồn nhân lực, vật lực, tài chính, công nghệ... Do đó, bố trí nguồn lực có phạm vi rộng hơn bố trí nguồn nhân lực. Vì vậy, hai khái niệm này không giống nhau.

Đường điều hòa nguồn lực thực hiện dự án tốt nhất là đường thẳng nằm ngang. Điều này có nghĩa là nguồn lực được sử dụng đều đặn trong suốt dự án, không có sự biến động lớn, giúp quản lý và kiểm soát chi phí cũng như tiến độ dự án hiệu quả hơn. Các đường cong như Parabol hoặc Hyperbol thường biểu thị sự biến động lớn về nhu cầu nguồn lực, gây khó khăn trong việc lập kế hoạch và điều phối.

Để tính thời gian dự trữ của công việc A, ta cần xác định thời gian bắt đầu sớm nhất (ES), thời gian kết thúc sớm nhất (EF), thời gian bắt đầu muộn nhất (LS), và thời gian kết thúc muộn nhất (LF) của công việc A.

1. Thời gian bắt đầu sớm nhất (ES) của A: Vì A là công việc đầu tiên nên ES(A) = 0.
2. Thời gian kết thúc sớm nhất (EF) của A: EF(A) = ES(A) + Thời gian thực hiện dự tính của A = 0 + 3 = 3.
3. Thời gian kết thúc muộn nhất (LF) của A: Để tính LF(A), ta cần xem xét các công việc kế tiếp của A là B và C. Đường găng của dự án là A -> B -> D -> F -> G với tổng thời gian là 3 + 2 + 4 + 5 + 2 = 16. Hoặc A -> C -> E -> F -> G với tổng thời gian là 3 + 3 + 3 + 5 + 2 = 16.
- Đường găng của dự án đều bằng 16. Do đó, LF(G) = 16.
- LF(F) = LF(G) - Thời gian của G = 16 - 2 = 14.
- LF(E) = LF(F) - Thời gian của F = 14 - 5 = 9.
- LF(D) = LF(F) - Thời gian của F = 14 - 5 = 9.
- LF(C) = LF(E) - Thời gian của E = 9 - 3 = 6.
- LF(B) = LF(D) - Thời gian của D = 9 - 4 = 5.
- Vì B và C đều là các công việc kế tiếp của A, nên LF(A) = min(LS(B), LS(C)).
- LS(B) = LF(B) - Thời gian của B = 5 - 2 = 3.
- LS(C) = LF(C) - Thời gian của C = 6 - 3 = 3.
- Vậy LF(A) = 3.
4. Thời gian bắt đầu muộn nhất (LS) của A: LS(A) = LF(A) - Thời gian thực hiện dự tính của A = 3 - 3 = 0.
5. Thời gian dự trữ (Slack) của A: Slack(A) = LS(A) - ES(A) = 0 - 0 = 0. Hoặc Slack(A) = LF(A) - EF(A) = 3 - 3 = 0.

Vậy, thời gian dự trữ của công việc A là 0 tháng.