Dự án “ĐÀO AO THẢ CÁ” có nội dung như sau:

“Đào ao (ký hiệu: A), tiến hành ngay từ đầu với thời hạn 4 tuần. Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống (B), 1 tuần bắt đầu ngay. Kè bờ ao (C), 2 tuần sau đào ao. Làm tường rào bao quanh (D), 3 tuần bắt đầu ngay. Rửa ao, nhận cá giống và thả cá (E), 1 tuần sau kè bờ ao và tìm nguồn, hợp đồng mua cá giống”.

Cho biết thời gian mong muốn ngắn nhất của công việc A là 3; B là 1; C là 1,5; D là 2 và E là 0,5 tuần. Chi phí rút ngắn thời gian của công việc A là 10; C là 8,5; D là 5 và E là 9,5 triệu đồng/tuần. Nếu phải rút ngắn thời gian thi công dự án xuống 1,5 tuần, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là:

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định đường găng của dự án và chi phí rút ngắn thời gian thấp nhất trên đường găng đó. **1. Xác định đường găng:** * **A (Đào ao):** Bắt đầu ngay, 4 tuần. * **B (Mua cá giống):** Bắt đầu ngay, 1 tuần. * **C (Kè bờ ao):** Bắt đầu sau A 2 tuần, 1.5 tuần. Vậy C bắt đầu ở tuần 2, kết thúc ở tuần 3.5. * **D (Làm tường rào):** Bắt đầu sau A 3 tuần, 2 tuần. Vậy D bắt đầu ở tuần 3, kết thúc ở tuần 5. * **E (Thả cá):** Bắt đầu sau C và B 1 tuần, 0.5 tuần. Vậy E bắt đầu ở tuần (max(3.5,1) + 1) = 4.5, kết thúc ở tuần 5. Ta có thể biểu diễn các công việc này trên sơ đồ Gantt hoặc sơ đồ mạng để xác định đường găng. Nhìn chung, dự án hoàn thành sau 5 tuần. * Đường găng có thể là A -> D hoặc A -> C -> E **2. Xác định chi phí rút ngắn thời gian:** * **Rút ngắn 1.5 tuần:** Ta cần rút ngắn tổng thời gian dự án từ 5 tuần xuống còn 3.5 tuần. * **Xét đường A -> D:** * Rút ngắn A: Chi phí 10 triệu/tuần. * Rút ngắn D: Chi phí 5 triệu/tuần. * Rút ngắn A 1 tuần và D 0.5 tuần: 1*10 + 0.5*5 = 12.5 * Rút ngắn A 1.5 tuần: 1.5 * 10 = 15 * Rút ngắn D 1.5 tuần: 1.5 * 5 = 7.5 (Không khả thi vì thời gian D là 2, rút tối đa 2 tuần) * **Xét đường A -> C -> E:** * Rút ngắn A: Chi phí 10 triệu/tuần. * Rút ngắn C: Chi phí 8.5 triệu/tuần. * Rút ngắn E: Chi phí 9.5 triệu/tuần. * Rút ngắn A 1 tuần, C 0.5 tuần: 1*10 + 0.5*8.5 = 14.25 * Rút ngắn A 1.5 tuần: 1.5 * 10 = 15 * Rút ngắn C 1.5 tuần: 1.5 * 8.5 = 12.75 (Không khả thi vì thời gian C là 1.5, rút tối đa 1.5 tuần) * Rút ngắn A 1 tuần, E 0.5 tuần: 1*10 + 0.5*9.5 = 14.75 * Rút ngắn A 0.5 tuần, C 1 tuần: 0.5*10 + 1*8.5 = 13.5 **3. Tìm phương án chi phí thấp nhất:** So sánh tất cả các phương án, ta thấy phương án rút ngắn D 1.5 tuần là không khả thi (do thời gian tối đa của D là 2 tuần). Phương án chi phí thấp nhất là rút ngắn A 1 tuần và D 0.5 tuần. Tuy nhiên với phương án A->C->E ta thấy rút ngắn A 1.5 tuần = 15, rút ngắn A 1 tuần và E 0.5 tuần = 14.75 và rút ngắn A 0.5 tuần và C 1 tuần = 13.5. Suy ra ta có thể rút ngắn A 0.5 tuần và C 1 tuần để giảm chi phí nhiều nhất. Tổng chi phí 15 triệu. Vậy đáp án B là đáp án chính xác.