Dự án có thời gian của tiến trình tới hạn là 12 tuần và độ lệch chuẩn về thời gian thực hiện dự tính của tiến trình tới hạn là 1,17. Cho biết thêm bảng phân phối xác suất (trích bảng phân phối một bên):

Vậy thì xác suất hoàn thành dự án trong vòng từ 11 đến 12 tuần lễ, là:

Để tìm thời gian rút ngắn của công việc E, ta cần xem xét thời gian mong muốn ngắn nhất đã cho trong bảng. Thời gian mong muốn ngắn nhất của công việc E là 5 tuần. Vì không có thông tin về thời gian ban đầu của công việc E nên không thể xác định thời gian rút ngắn cụ thể. Tuy nhiên, câu hỏi có thể đang đề cập đến khả năng rút ngắn tối đa của công việc E, trong trường hợp này, đáp án chính xác nhất nên là không xác định (do thiếu dữ liệu về thời gian ban đầu). Do đó, không có đáp án nào phù hợp trong các lựa chọn đã cho.

Công thức EAC = ETC + ACWP, trong đó EAC là Ước tính khi hoàn thành (Estimate at Completion), ETC là Ước tính để hoàn thành (Estimate to Complete) và ACWP là Chi phí thực tế của công việc đã thực hiện (Actual Cost of Work Performed).

Từ công thức trên, ta có ETC = EAC - ACWP. Vậy đáp án C đúng.

Ngoài ra, ETC cũng có thể được tính bằng (BAC - BCWP) / CPI, trong đó BAC là Ngân sách khi hoàn thành (Budget at Completion), BCWP là Giá trị công việc đã thực hiện (Budgeted Cost of Work Performed), và CPI là Chỉ số hiệu quả chi phí (Cost Performance Index). Vậy đáp án B đúng.

Vì ETC = (BAC - BCWP) / CPI, nên ETC còn có thể được hiểu là Phần còn lại của công việc / CPI. Vậy đáp án A cũng đúng.

Vì cả A, B, và C đều đúng, đáp án D là đáp án chính xác nhất.

Để giải bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án và chi phí rút ngắn thời gian trên đường găng. Từ đó, ta sẽ xác định các phương án rút ngắn thời gian dự án với chi phí thấp nhất.

1. Xác định đường găng:
- A (4 tuần) -> C (2 tuần sau A) -> E (1 tuần sau C và B)
- A (4 tuần) -> D (3 tuần sau A)
- B (1 tuần) -> E (1 tuần sau C và B)

Chúng ta cần vẽ sơ đồ mạng để xác định đường găng chính xác hơn. Tuy nhiên, dựa vào thông tin đề bài, ta có thể thấy A -> C -> E và A -> D có thể là các đường quan trọng.

2. Tính thời gian dự kiến hoàn thành dự án (nếu không rút ngắn):
- A: 4 tuần
- B: 1 tuần
- C: 2 tuần sau A (tức là bắt đầu ở tuần thứ 5, kéo dài 1.5 tuần, kết thúc ở tuần 6.5)
- D: 3 tuần sau A (tức là bắt đầu ở tuần thứ 4, kéo dài 2 tuần, kết thúc ở tuần 6)
- E: 1 tuần sau C và B (C kết thúc ở 6.5, B kết thúc ở 1, E bắt đầu sau thời điểm C và B hoàn thành, tức là sau tuần 6.5, kéo dài 0.5 tuần, kết thúc ở tuần 7).

Vậy thời gian hoàn thành dự án là 7 tuần.

3. Rút ngắn dự án 2 tuần:
- Ta cần rút ngắn dự án từ 7 tuần xuống 5 tuần. Điều này có nghĩa là cần rút ngắn các công việc trên đường găng.
- Chi phí rút ngắn A: 10 triệu/tuần
- Chi phí rút ngắn C: 8.5 triệu/tuần
- Chi phí rút ngắn D: 5 triệu/tuần
- Chi phí rút ngắn E: 9.5 triệu/tuần

*Phương án 1*: Rút ngắn A và D
- Rút ngắn A: giảm 1 tuần (10 triệu)
- Rút ngắn D: giảm 1 tuần (5 triệu)

*Phương án 2*: Rút ngắn A và C
- Rút ngắn A: giảm 1 tuần (10 triệu)
- Rút ngắn C: giảm 1 tuần (8.5 triệu)

*Phương án 3*: Kết hợp rút ngắn nhiều công việc để giảm chi phí thấp nhất.

Do đó có 3 phương án rút ngắn dự án.

Vậy, đáp án là 03 phương án rút ngắn.

Để giải bài toán này, ta cần xác định đường găng của dự án và xem xét chi phí rút ngắn thời gian trên đường găng đó.

Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ PERT, quyết định thời gian hoàn thành dự án.

Trong sơ đồ này, có hai đường đi tiềm năng:
1. A -> D -> F: 3 + 6 + 4 = 13 tuần
2. A -> C -> E -> F: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần
3. A -> B -> E -> F: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần

Vậy đường găng là A -> D -> F với thời gian 13 tuần.

Để rút ngắn thời gian dự án, ta cần rút ngắn thời gian của các công việc trên đường găng. Công việc B không nằm trên đường găng, do đó việc rút ngắn thời gian công việc B không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án.
Vì vậy, thời gian rút ngắn của công việc B là 0 tuần.

Các dự án đầu tư có thể huy động vốn từ nhiều nguồn khác nhau. Vốn tự có là nguồn vốn do chủ đầu tư tự tích lũy hoặc được cấp. Vốn đi vay từ các tổ chức tín dụng, ngân hàng hoặc các hình thức vay khác. Vốn từ ngân sách nhà nước thường dành cho các dự án công, các dự án có ý nghĩa quan trọng đối với quốc gia hoặc địa phương. Do đó, tất cả các đáp án trên đều có thể là nguồn vốn đầu tư cho dự án.