Điện tích Q > 0 phân bố đều trên tấm phẳng hình vành khăn, tâm O, bán kính trong a, bán kính ngoài b, đặt trong không khí. Biểu thức cường độ điện trường tại điểm M trên đường thẳng xuyên tâm, vuông góc với mặt phẳng vành khăn, cách O một đoạn h là:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường và công thức tính điện trường do một vòng dây tích điện đều gây ra tại một điểm trên trục của nó.
Xét một vòng dây nhỏ có bán kính r (a ≤ r ≤ b) và độ rộng dr. Điện tích trên vòng dây này là dQ = σ * 2πr dr, với σ = Q / (π(b^2 - a^2)) là mật độ điện tích mặt.
Điện trường dE do vòng dây này gây ra tại điểm M cách tâm O đoạn h là:
dE = k * dQ * h / (r^2 + h^2)^(3/2) = k * σ * 2πr dr * h / (r^2 + h^2)^(3/2)
Để tìm điện trường tổng cộng E, ta tích phân dE theo r từ a đến b:
E = ∫dE = ∫(a đến b) k * σ * 2πr dr * h / (r^2 + h^2)^(3/2) = 2πkσh ∫(a đến b) r / (r^2 + h^2)^(3/2) dr
Đặt u = r^2 + h^2, du = 2r dr, ta có:
E = πkσh ∫(a^2+h^2 đến b^2+h^2) du / u^(3/2) = πkσh [-2u^(-1/2)] (từ a^2+h^2 đến b^2+h^2)
E = 2πkσh [1/√(a^2 + h^2) - 1/√(b^2 + h^2)]
Thay σ = Q / (π(b^2 - a^2)) vào, ta được:
E = 2πk * (Q / (π(b^2 - a^2))) * h * [1/√(a^2 + h^2) - 1/√(b^2 + h^2)]
E = 2kQh / (b^2 - a^2) * [1/√(a^2 + h^2) - 1/√(b^2 + h^2)]
Vậy, đáp án đúng là:
E = 2 k Q / (b^2 – a^2) * h * (1 / √(a^2 + h^2) – 1 / √(b^2 + h^2))
