Treo hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng trên hai dây nhẹ, không dãn, cách điện, dài như nhau, sao cho chúng không tiếp xúc nhau, cùng độ cao. Sau khi tích điện dương q1 > q2 cho chúng thì chúng đẩy nhau khiến hai dây lệch góc α1, α2 so với phương thẳng đứng. Vậy:
Đáp án đúng: C
Vì hai quả cầu có cùng khối lượng và chịu tác dụng của trọng lực, lực căng dây và lực đẩy tĩnh điện. Lực đẩy tĩnh điện giữa hai quả cầu tuân theo định luật Coulomb, và theo định luật III Newton, lực mà quả cầu 1 tác dụng lên quả cầu 2 bằng về độ lớn và ngược chiều với lực mà quả cầu 2 tác dụng lên quả cầu 1. Do đó, độ lớn lực đẩy tĩnh điện tác dụng lên hai quả cầu là như nhau. Vì vậy, góc lệch của hai dây so với phương thẳng đứng phải bằng nhau, vì chúng chịu tác dụng của lực có độ lớn bằng nhau và có cùng khối lượng.
Câu hỏi liên quan
Ta thấy MA = 8cm, MB = 6cm, AB = 10cm. Vậy tam giác MAB vuông tại M (8^2 + 6^2 = 10^2).
Cường độ điện trường do Q1 gây ra tại M là: E1 = k*|Q1|/r1^2 = 9*10^9 * 8*10^-6 / (0.08)^2 = 11,25 * 10^6 V/m.
Cường độ điện trường do Q2 gây ra tại M là: E2 = k*|Q2|/r2^2 = 9*10^9 * 6*10^-6 / (0.06)^2 = 15 * 10^6 V/m.
Vì Q1 dương và Q2 âm nên E1 hướng từ A ra xa M, E2 hướng từ B về M. Vì tam giác AMB vuông tại M, E1 và E2 vuông góc với nhau.
Do đó, cường độ điện trường tổng hợp tại M là: E = sqrt(E1^2 + E2^2) = sqrt((11,25 * 10^6)^2 + (15 * 10^6)^2) = 18,75 * 10^6 V/m.
Giá trị này gần nhất với đáp án A. Tuy nhiên, các đáp án đều không chính xác hoàn toàn. Có thể có sai số trong quá trình tính toán hoặc làm tròn số, hoặc đề bài có thể có sai sót.
1. Phân tích bài toán:
- Dây cung có mật độ điện dài λ, bán kính R, góc mở 2α₀.
- Ta cần tìm cường độ điện trường tại tâm O.
2. Phương pháp giải:
- Chia dây cung thành các phần tử nhỏ dl.
- Điện tích của phần tử dl là dq = λdl.
- Cường độ điện trường do phần tử dl gây ra tại O là dE = k.dq/R² = k.λ.dl/R².
- Do tính đối xứng, các thành phần dEx triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn thành phần dEy.
- dEy = dE.sin(α), với α là góc tạo bởi phần tử dl và trục đối xứng.
- dl = R.dα
- dEy = k.λ.R.dα.sin(α)/R² = (k.λ/R).sin(α).dα
- Tính tích phân dEy từ -α₀ đến α₀ để tìm Ey.
- E = ∫dEy = ∫(k.λ/R).sin(α).dα từ -α₀ đến α₀ = (k.λ/R).[-cos(α)] từ -α₀ đến α₀ = (k.λ/R).[-cos(α₀) + cos(-α₀)] = (k.λ/R).[-cos(α₀) + cos(α₀)] = 2kλsin(α₀)/R.
Vậy, độ lớn cường độ điện trường E tại tâm O là E = 2kλsin(α₀)/R.
Đối chiếu với các đáp án:
Đáp án đúng là: D. E=2kλRsinα0
Phương án A đúng vì nó đúng với định nghĩa về điện thông.
Phương án B đúng vì điện thông là một đại lượng vô hướng và có thể dương, âm hoặc bằng không.
Phương án C sai vì điện thông gửi qua một mặt bất kì có thể khác không nếu có điện tích hoặc điện trường bên ngoài tác động.
Phương án D đúng vì đơn vị đo điện thông là Vôn mét (Vm).
Vậy đáp án sai là C.
Áp dụng định lý Gauss cho một mặt phẳng vô hạn tích điện đều. Ta chọn một hình trụ có hai đáy song song với mặt phẳng và cách mặt phẳng một khoảng bằng nhau. Khi đó, điện thông qua mặt xung quanh của hình trụ bằng 0 vì vectơ cường độ điện trường vuông góc với mặt xung quanh. Điện thông qua hai đáy hình trụ là EA + EA = 2EA, với A là diện tích mỗi đáy. Điện tích chứa trong hình trụ là σA. Theo định lý Gauss, 2EA = σA/ε₀, suy ra E = σ/(2ε₀). Vậy đáp án đúng là C.
A = q.V(M) - q.V(N) = q * (kQ/r1 - kQ/r2) = kQq (1/r1 - 1/r2)
Trong đó:
- k = 9.10^9 Nm²/C² là hằng số Coulomb.
- Q = -5μC = -5.10⁻⁶ C là điện tích tạo ra điện trường.
- q = +8μC = +8.10⁻⁶ C là điện tích di chuyển.
- r1 = 40 cm = 0,4 m là khoảng cách ban đầu từ q đến Q.
- r2 = 20 cm = 0,2 m là khoảng cách sau khi q lại gần Q thêm 20cm.
Thay số vào công thức:
A = 9.10^9 * (-5.10⁻⁶) * 8.10⁻⁶ * (1/0,4 - 1/0,2) = -0.9 J
Vậy công của lực điện trường trong dịch chuyển đó là -0,9 J.
