Đĩa tròn phẳng, tích điện đều, mật độ điện mặt σ, trong không khí. Cường độ điện trường E trên trục đối xứng xuyên tâm O, cách O một đoạn x, được tính theo biểu thức nào sau đây?
Đáp án đúng: D
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức tính cường độ điện trường do một đĩa tròn phẳng tích điện đều gây ra tại một điểm trên trục đối xứng của nó. Công thức này có dạng:
$$E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \left( 1 - \frac{x}{\sqrt{x^2 + a^2}} \right)$$
Trong đó:
- $\sigma$ là mật độ điện mặt của đĩa
- $\epsilon_0$ là hằng số điện môi của chân không
- $x$ là khoảng cách từ điểm đang xét đến tâm của đĩa
- $a$ là bán kính của đĩa
So sánh với các đáp án, ta thấy đáp án D phù hợp với công thức trên.
Câu hỏi liên quan
* Tính chất đều: Điện trường này là một điện trường đều, có nghĩa là cường độ điện trường có độ lớn và hướng như nhau tại mọi điểm trong không gian (ngoài mặt phẳng).
* Hướng: Vectơ cường độ điện trường \(\vec{E}\) luôn vuông góc với mặt phẳng tích điện.
* Độ lớn: Độ lớn của cường độ điện trường được tính bằng công thức \(E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}\), trong đó \(\sigma\) là mật độ điện mặt và \(\epsilon_0\) là hằng số điện môi của chân không.
Do đó, các phương án A, B, và C đều đúng.
Ta có công thức tính cảm ứng điện D tại một điểm gần mặt phẳng vô hạn tích điện đều là: D = σ/2, với σ là mật độ điện mặt.
Trong trường hợp này, σ = 2.10-8 C/m2.
Do đó, D = (2.10-8 C/m2)/2 = 10-8 C/m2.
Diện tích hình chữ nhật: S = 2m * 5m = 10 m2
Mật độ điện tích mặt: σ = q/S = (4 * 10-6 C) / 10 m2 = 4 * 10-7 C/m2
Cường độ điện trường gây ra bởi tấm kim loại phẳng rộng vô hạn:
E = σ / (2ε0) = (4 * 10-7 C/m2) / (2 * 8.85 * 10-12 C2/Nm2) ≃ 22598.87 kV/m ≃ 22,6 kV/m
Vậy đáp án đúng là B.
Điện thế tại O do các điện tích gây ra:
V = V1 + V2 + V3 = k.(q1 + q2 + q3)/r
r là khoảng cách từ các đỉnh đến trọng tâm tam giác đều, r = a√3/3 = 0,2√3/3 (m)
V = 9.10^9. (5.10^-9 - 6.10^-9 + 12.10^-9)/(0,2√3/3) = 9.10^9 . 11.10^-9 . 3/(0,2√3) = 286,3 (V)
Công của lực điện trường khi di chuyển electron từ vô cực về O:
A = (WđO - Wđ∞) = -e.(VO - V∞) = -(-1,6.10^-19).(286,3 - 0) = 1,6.10^-19 . 286,3 = 4,58.10^-17 (J).
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc các đáp án cho sẵn.
