Công ty A chuyên cung cấp bánh ngọt. Công ty đang cân nhắc vấn đề nên sản xuất bao nhiêu thùng bánh ngọt để bán trong ngày. Chi phí sản xuất là 300.000đ/thùng, giá bán là 550.000đ/thùng. Bánh ngọt chỉ có hạn sử dụng trong ngày, nếu không bán hết sẽ phải hủy. Bộ phận marketing đã ước tính nhu cầu bánh ngọt của thị trường có xác suất như sau:
Số thùng bán trên ngày | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Số ngày bán được | 12 | 12 | 10 | 9 | 7 |
Công ty A nên mua bao nhiêu thùng bánh ngọt trong ngày để bán để có lợi nhuận tối đa?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán lợi nhuận kỳ vọng cho mỗi mức sản xuất (5, 6, 7, 8, 9 thùng) và chọn mức sản xuất mang lại lợi nhuận kỳ vọng cao nhất.
Đầu tiên, tính xác suất bán được cho từng mức:
- P(5) = 12/50 = 0.24
- P(6) = 12/50 = 0.24
- P(7) = 10/50 = 0.20
- P(8) = 9/50 = 0.18
- P(9) = 7/50 = 0.14
Với giá bán 550.000đ/thùng và chi phí 300.000đ/thùng, lợi nhuận trên mỗi thùng bán được là 250.000đ. Nếu sản xuất nhiều hơn nhu cầu thực tế, số bánh không bán được sẽ bị hủy, gây lỗ 300.000đ/thùng.
Tính lợi nhuận kỳ vọng cho từng mức sản xuất:
- Sản xuất 5 thùng: Lợi nhuận = 5 * 250.000 * 1 = 1.250.000
- Sản xuất 6 thùng: Lợi nhuận = 0.24 * 5 * 250.000 + 0.76 * 6 * 250.000 = 300.000 + 1.140.000 = 1.440.000
- Sản xuất 7 thùng: Lợi nhuận = 0.24 * 5 * 250.000 + 0.24 * 6 * 250.000 + 0.52 * 7 * 250.000 = 300.000 + 360.000 + 910.000 = 1.570.000
- Sản xuất 8 thùng: Lợi nhuận = 0.24 * 5 * 250.000 + 0.24 * 6 * 250.000 + 0.2 * 7 * 250.000 + 0.32 * 8 * 250.000 = 300.000 + 360.000 + 350.000 + 640.000 = 1.650.000
- Sản xuất 9 thùng: Lợi nhuận = 0.24 * 5 * 250.000 + 0.24 * 6 * 250.000 + 0.2 * 7 * 250.000 + 0.18 * 8 * 250.000 + 0.14 * 9 * 250.000= 300.000 + 360.000 + 350.000 + 360.000 + 315.000 = 1.685.000
Nhưng cần tính chính xác hơn, bằng cách xét từng khả năng và tính toán lợi nhuận (doanh thu - chi phí) trừ đi chi phí bánh bị hủy (nếu có):
- Nếu sản xuất 5 thùng: Lợi nhuận = 5 * 550.000 - 5 * 300.000 = 1.250.000
- Nếu sản xuất 6 thùng: Lợi nhuận = 550.000*Min(6, số thùng bán được) - 6*300.000. Lợi nhuận kỳ vọng = 0.24 * (5*550.000 - 6*300.000) + 0.24 * (6*550.000 - 6*300.000) + 0.20 * (6*550.000 - 6*300.000) + 0.18 * (6*550.000 - 6*300.000) + 0.14 * (6*550.000 - 6*300.000) = 0.24*950.000 + (0.24+0.2+0.18+0.14) * 1.500.000 = 228.000 + 0.76*1.500.000 = 228.000 + 1.140.000 = 1.368.000
- Nếu sản xuất 7 thùng: Lợi nhuận = 550.000*Min(7, số thùng bán được) - 7*300.000. Lợi nhuận kỳ vọng = 0.24 * (5*550.000 - 7*300.000) + 0.24 * (6*550.000 - 7*300.000) + (0.2+0.18+0.14)*(7*550.000 - 7*300.000) = 0.24*(2.750.000 - 2.100.000) + 0.24*(3.300.000-2.100.000) + 0.52 * (3.850.000-2.100.000) = 0.24 * 650.000 + 0.24 * 1.200.000 + 0.52 * 1.750.000 = 156.000 + 288.000 + 910.000 = 1.354.000
- Nếu sản xuất 8 thùng: Lợi nhuận = 550.000*Min(8, số thùng bán được) - 8*300.000. Lợi nhuận kỳ vọng = 0.24 * (5*550.000 - 8*300.000) + 0.24 * (6*550.000 - 8*300.000) + 0.2 * (7*550.000 - 8*300.000) + (0.18+0.14) * (8*550.000 - 8*300.000) = 0.24 * (2.750.000-2.400.000) + 0.24 * (3.300.000 - 2.400.000) + 0.2 * (3.850.000 - 2.400.000) + 0.32 * (4.400.000 - 2.400.000) = 0.24*350.000 + 0.24*900.000 + 0.2*1.450.000 + 0.32*2.000.000 = 84.000 + 216.000 + 290.000 + 640.000 = 1.230.000
- Nếu sản xuất 9 thùng: Lợi nhuận = 550.000*Min(9, số thùng bán được) - 9*300.000. Lợi nhuận kỳ vọng = 0.24 * (5*550.000 - 9*300.000) + 0.24 * (6*550.000 - 9*300.000) + 0.2 * (7*550.000 - 9*300.000) + 0.18 * (8*550.000 - 9*300.000) + 0.14 * (9*550.000 - 9*300.000) = 0.24*(2.750.000-2.700.000) + 0.24*(3.300.000-2.700.000) + 0.2*(3.850.000-2.700.000) + 0.18*(4.400.000-2.700.000) + 0.14*(4.950.000-2.700.000) = 0.24*50.000 + 0.24*600.000 + 0.2*1.150.000 + 0.18*1.700.000 + 0.14*2.250.000 = 12.000 + 144.000 + 230.000 + 306.000 + 315.000 = 1.007.000
Dựa trên kết quả này, sản xuất 5 thùng bánh mang lại lợi nhuận kỳ vọng cao nhất.
Tuy nhiên, xem lại các bước tính toán, có vẻ như cách tính đang có vấn đề ở chỗ việc trừ chi phí sản xuất ở cuối cùng. Ta nên tính lợi nhuận rồi mới tính xác suất.
Với cách tính đúng, ta nhận thấy sản xuất 6 thùng sẽ tối ưu hơn.
Vậy, đáp án đúng là A.
