Cho X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A = {1,2,3,8}, B = {2,4,8,9}, C = {6,7,8,9}. Tìm xâu bit biểu diễn tập: (A∩B)∪C

000000011

010001111

000011000

111100111

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có:

A = {1, 2, 3, 8}
B = {2, 4, 8, 9}
C = {6, 7, 8, 9}

Tính A ∩ B = {2, 8}

Tính (A ∩ B) ∪ C = {2, 6, 7, 8, 9}

Xâu bit biểu diễn tập (A ∩ B) ∪ C trong X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} là: 010001111

Vậy đáp án đúng là B.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 11

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Cho hàm số f(x) = 2x và g(x) = 4x² + 1, với x ∈ ℝ . Khi đó f.g(-2) bằng.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm f.g(-2), ta thực hiện các bước sau:
1. Tính g(-2): g(-2) = 4*(-2)^2 + 1 = 4*4 + 1 = 16 + 1 = 17
2. Tính f(-2): f(-2) = 2*(-2) = -4
3. Tính (f.g)(-2) = f(-2) * g(-2) = -4 * 17 = -68

Tuy nhiên, các phương án không có đáp án -68. Xem xét lại câu hỏi có thể có sự nhầm lẫn trong ký hiệu f.g(x). Nếu f.g(x) được hiểu là f(g(x)), ta có:
1. Tính g(-2): g(-2) = 4*(-2)^2 + 1 = 17
2. Tính f(g(-2)) = f(17) = 2 * 17 = 34

Vậy, nếu f.g(x) được hiểu là f(g(x)), đáp án là 34.

Nếu f.g(x) được hiểu là tích của hai hàm số f(x) và g(x), tức là f(x)*g(x), thì:
(f.g)(x) = f(x) * g(x) = 2x * (4x^2 + 1)
(f.g)(-2) = 2*(-2) * (4*(-2)^2 + 1) = -4 * (4*4 + 1) = -4 * (16 + 1) = -4 * 17 = -68

Vì không có đáp án -68 và có đáp án 34, có thể hiểu đề muốn hỏi f(g(-2)).

Câu 10:

Cho 2 tập A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c, 2}. Trong số các tập dưới đây, tập nào là một quan hệ 2 ngôi từ A tới B?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một quan hệ hai ngôi từ tập A tới tập B là một tập hợp các cặp có thứ tự (x, y) sao cho x thuộc A và y thuộc B.

* Đáp án A: `{(1,a), (3,3), (2,a)}`. Ta thấy 1 thuộc A, a thuộc B; 3 thuộc A, 3 không thuộc B; 2 thuộc A, a thuộc B. Vì (3,3) không thỏa mãn điều kiện của quan hệ hai ngôi từ A tới B (vì 3 không thuộc B) nên đáp án A sai.
* Đáp án B: `{(2,2), (2,c), (3,b)}`. Ta thấy 2 thuộc A, 2 thuộc B; 2 thuộc A, c thuộc B; 3 thuộc A, b thuộc B. Tất cả các cặp đều thỏa mãn điều kiện của quan hệ hai ngôi từ A tới B nên đáp án B đúng.
* Đáp án C: `{(1,a), (2,2), (3,1)}`. Ta thấy 1 thuộc A, a thuộc B; 2 thuộc A, 2 thuộc B; 3 thuộc A, 1 không thuộc B. Vì (3,1) không thỏa mãn điều kiện của quan hệ hai ngôi từ A tới B (vì 1 không thuộc B) nên đáp án C sai.
* Đáp án D: `{(2,c), (2,2), (b,3)}`. Ta thấy 2 thuộc A, c thuộc B; 2 thuộc A, 2 thuộc B; b không thuộc A, 3 thuộc B. Vì (b,3) không thỏa mãn điều kiện của quan hệ hai ngôi từ A tới B (vì b không thuộc A) nên đáp án D sai.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 11:

Số hàm từ tập A có k phần tử vào tập B có n phần tử là.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số hàm từ tập A có k phần tử vào tập B có n phần tử là n^k. Mỗi một phần tử của A có n cách chọn ảnh trong B, vì vậy có n*n*...*n (k lần) = n^khàm.

Câu 12:

Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài là 8 hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là tập các xâu nhị phân độ dài 8, B là tập các xâu nhị phân bắt đầu bằng 00, C là tập các xâu nhị phân kết thúc bằng 11.

Ta cần tìm |A ∪ B ∪ C|.

Ta có:

|A| = 2⁸ = 256.
|B| = 2⁶ = 64 (vì 2 bit đầu tiên cố định là 00, còn lại 6 bit tự do).
|C| = 2⁶ = 64 (vì 2 bit cuối cùng cố định là 11, còn lại 6 bit tự do).
|A ∩ B| = Tập các xâu nhị phân độ dài 8, bắt đầu bằng 00. Số lượng là 2⁶ = 64.
|A ∩ C| = Tập các xâu nhị phân độ dài 8, kết thúc bằng 11. Số lượng là 2⁶ = 64.
|B ∩ C| = Tập các xâu nhị phân bắt đầu bằng 00 và kết thúc bằng 11. Số lượng là 2⁴ = 16 (vì 2 bit đầu và 2 bit cuối cố định, còn lại 4 bit tự do).
|A ∩ B ∩ C| = Tập các xâu nhị phân độ dài 8, bắt đầu bằng 00 và kết thúc bằng 11. Số lượng là 2⁴ = 16.

Theo nguyên lý bao hàm loại trừ, ta có:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

= 256 + 64 + 64 - 64 - 64 - 16 + 16 = 256

Tuy nhiên, câu hỏi chỉ yêu cầu xâu nhị phân độ dài 8 *hoặc* bắt đầu bởi 00 *hoặc* kết thúc bởi 11. Vậy ta cần tìm |B ∪ C|.

|B ∪ C| = |B| + |C| - |B ∩ C| = 64 + 64 - 16 = 112

Vậy, số lượng xâu nhị phân thỏa mãn là 256 + 112 = 368. Đề bài có lẽ đã bị lỗi khi chỉ xét xâu độ dài 8, bắt đầu bằng 00 hoặc kết thúc bằng 11, không xét các xâu khác.

Tuy nhiên nếu ta hiểu câu hỏi là : Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 *mà* bắt đầu bởi 00 *hoặc* kết thúc bởi 11. Bài toán trở thành tìm |A ∩ (B ∪ C)|= |(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)| = |A ∩ B| + |A ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| = 64+64-16 = 112.

Câu 13:

Một dãy XXXYYY độ dài 6. X có thể gán bởi một chữ cái. Y có thể gán một chữ số. Có bao nhiêu dãy được thành lập theo cách trên.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

The question asks for the number of sequences of the form XXXYYY, where X is a letter (A to Z) and Y is a digit (0 to 9).

There are 26 choices for the letter X.
There are 10 choices for the digit Y.
Since there are three X's which are identical, there are 26 possibilities for the group XXX.
Since there are three Y's, there are 10 * 10 * 10 = 1000 possibilities for the group YYY.
The total number of sequences that can be formed is 26 * 1000 = 26000.

Considering the options:
A. 108: Incorrect.
B. 1000000: Incorrect.
C. 17576: Incorrect.
D. 17576000: Incorrect.

None of the answers are correct. The correct answer is 26000.

Câu 14:

Một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên, trong đó số ủy viên nam gấp đôi số ủy viên nữ?

Lời giải: