Cho sơ đồ PERT của một dự án.

Biết thời gian dự tính ngắn nhất của từng công việc (tn): A=3; B=2; C=2; D=6; E=2; F=4 tuần lễ và chi phí để rút ngắn thời gian xuống 1 tuần lễ của từng công việc là: B=50; C=50; D=30; E=100 triệu đồng. Thời gian rút ngắn của công việc E là?

Đầu tiên, ta xác định các đường găng (tiến trình tới hạn) ban đầu của dự án. Các đường găng là đường đi từ đầu đến cuối dự án mà không có thời gian dự trữ (slack/float). Dựa vào sơ đồ PERT, ta có hai đường găng: 1. A -> D -> F: 3 + 6 + 4 = 13 tuần 2. A -> C -> E -> F: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần Đề bài yêu cầu rút ngắn thời gian của tiến trình tới hạn xuống còn 13 tuần, như vậy đường găng ban đầu là 13 tuần nên hiện tại chưa cần rút ngắn gì. Đề bài sai, phải là rút ngắn tiến trình tới hạn xuống còn 12 tuần. Khi rút ngắn tiến trình tới hạn xuống 12 tuần, ta cần rút ngắn đường găng A -> D -> F xuống 1 tuần. Ta có thể rút ngắn D với chi phí 30 triệu hoặc rút ngắn A+F với chi phí là vô cùng lớn do A, F không rút ngắn được nữa. Vậy, chi phí tối ưu để rút ngắn tiến trình tới hạn là 30 triệu. Khi đó ta có tiến trình mới A -> C -> E -> F là 11 tuần, nhưng A -> D -> F sau khi rút ngắn D xuống 5 tuần là 12 tuần. Nên ta cần rút ngắn A -> C -> E -> F xuống 12 tuần. Với tiến trình A -> C -> E -> F, ta có thể rút ngắn C với chi phí 50 triệu, hoặc E với chi phí 100 triệu, hoặc rút ngắn F, tuy nhiên F không rút ngắn được. Để rút ngắn tiến trình xuống 1 tuần với chi phí tối thiểu, ta chọn rút ngắn C với chi phí 50 triệu. Lúc này, thời gian hoàn thành dự án là 12 tuần, với hai đường găng: 1. A -> D -> F: 3 + 5 + 4 = 12 tuần 2. A -> C -> E -> F: 3 + 1 + 2 + 4 = 10 tuần (sai, đã rút C xuống 1 tuần, còn 1 tuần). Vậy phải là 3 + 1 + 2 + 4 = 10 tuần Đề bài sai, nên ta tạm cho là 12 tuần. Nếu tiếp tục rút ngắn tiến trình tới hạn A->D->F, A->C->E->F thì ta thấy A->D->F xuất hiện nhiều công việc nhất. Nếu ta rút ngắn cả C và D, chi phí là 50 + 30 = 80. Tuy nhiên để đường C,E,F là găng thì ta phải tốn tiền rút ngắn 2 đường này. Chi phí cao nhất là 50 + 100 = 150 (rút ngắn CE). Chi phí thấp nhất chỉ có thể là 30+50=80 (rút ngắn CD). Theo đề bài, phương án rút ngắn tiến trình tới hạn này có chi phí thấp nhất là 30 (rút ngắn D) + 50 (rút ngắn C) = 80 triệu đồng. Vậy, không có đáp án đúng.

Để xác định thời gian rút ngắn của công việc C, ta cần phân tích sơ đồ PERT và xác định đường găng. Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ, quyết định thời gian hoàn thành dự án. Việc rút ngắn thời gian của các công việc trên đường găng sẽ rút ngắn thời gian hoàn thành dự án. Trong sơ đồ này, có hai đường đi tiềm năng: 1. A -> B -> D -> F: 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần 2. A -> C -> E -> F: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần Đường găng là A -> B -> D -> F (15 tuần). Để rút ngắn thời gian dự án, ta cần rút ngắn thời gian của các công việc trên đường găng này. Công việc C không nằm trên đường găng nên việc rút ngắn thời gian của nó sẽ không làm giảm thời gian hoàn thành dự án. Do đó, thời gian rút ngắn của công việc C là 0 tuần. Vậy đáp án đúng là A. 0 tuần.

Để tìm tiến trình tới hạn, ta cần xác định đường đi dài nhất (tính theo thời gian) từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc của dự án. Ta sẽ tính thời gian của từng đường đi và so sánh: * **ADHI:** 7 + 5 + 2 = 14 * **BEHI:** 4 + 8 + 2 = 14 * **CFHI:** 6 + 3 + 2 = 11 * **CGI:** 6 + 9 = 15 Đường đi CGI có thời gian dài nhất là 15. Vì vậy, tiến trình tới hạn là CGI.

Để giải quyết vấn đề thiếu vốn, chủ đầu tư cần cân nhắc phương án mua dây chuyền sản xuất theo từng giai đoạn, phù hợp với khả năng tài chính và nhu cầu thị trường. Ta cần tính toán sản lượng của từng phương án và so sánh với tổng cầu và tổng cung để đưa ra quyết định tối ưu. * **Công suất mỗi dây chuyền:** 2,5 tấn/giờ * 24 giờ/ngày * 365 ngày/năm = 21.900 tấn/năm * **Phương án A:** * Năm 2008: 1 dây chuyền => 21.900 tấn * Năm 2009: 3 dây chuyền => 3 * 21.900 = 65.700 tấn * Năm 2010: 4 dây chuyền => 4 * 21.900 = 87.600 tấn * **Phương án B:** * Năm 2008: 1 dây chuyền => 21.900 tấn * Năm 2009: 4 dây chuyền => 4 * 21.900 = 87.600 tấn * **Phương án C:** * Năm 2008: 2 dây chuyền => 2 * 21.900 = 43.800 tấn * Năm 2009: 3 dây chuyền => 3 * 21.900 = 65.700 tấn * Năm 2010: 4 dây chuyền => 4 * 21.900 = 87.600 tấn * **Phương án D:** * Năm 2008: 3 dây chuyền => 3 * 21.900 = 65.700 tấn * Năm 2009: 4 dây chuyền => 4 * 21.900 = 87.600 tấn Tổng cầu là 48.000 tấn và tổng cung là 16.500 tấn, vậy nhu cầu thị trường là 48.000 - 16.500 = 31.500 tấn. **Phân tích từng phương án:** * **Phương án A:** Năm 2008 sản xuất 21.900 tấn, đáp ứng nhu cầu thị trường. Năm 2009 sản xuất 65.700 tấn, vượt quá nhu cầu. * **Phương án B:** Năm 2008 sản xuất 21.900 tấn, đáp ứng nhu cầu thị trường. Năm 2009 sản xuất 87.600 tấn, vượt quá nhu cầu. * **Phương án C:** Năm 2008 sản xuất 43.800 tấn, vượt quá nhu cầu thị trường. Năm 2009 sản xuất 65.700 tấn, vượt quá nhu cầu. * **Phương án D:** Năm 2008 sản xuất 65.700 tấn, vượt quá nhu cầu thị trường. Năm 2009 sản xuất 87.600 tấn, vượt quá nhu cầu. Tuy nhiên, xét về bài toán thiếu vốn, phương án nào mua ít dây chuyền hơn vào năm đầu sẽ có lợi hơn. Trong các phương án trên, phương án A và B có cùng số lượng dây chuyền mua vào năm 2008. Do đó, ta cần xét đến các yếu tố khác như dự báo tăng trưởng thị trường, khả năng huy động vốn trong tương lai,... để đưa ra quyết định cuối cùng. Trong trường hợp này, **không có đáp án nào hoàn toàn tối ưu** vì tất cả các phương án đều có sản lượng vượt quá nhu cầu thị trường ngay từ năm 2008 hoặc 2009. Đề bài cần cung cấp thêm thông tin về dự báo tăng trưởng thị trường hoặc các ràng buộc khác về vốn để có thể chọn được phương án phù hợp nhất.

Để tính IRR, ta cần tìm tỷ lệ chiết khấu sao cho NPV (Giá trị hiện tại ròng) của dự án bằng 0. Công thức tính NPV: NPV = -Initial Investment + \u03a3 (Cash Flowt / (1 + IRR)^t) Trong trường hợp này: Initial Investment = 500 triệu đồng Cash Flow (từ năm 1 \u0111ến năm 3) = 229.96 triệu \u0111ồng/năm Ta cần giải phương trình sau: 0 = -500 + 229.96/(1 + IRR) + 229.96/(1 + IRR)^2 + 229.96/(1 + IRR)^3 Giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc các công cụ tính toán tài chính. Với các đáp án cho trước, ta có thể thử từng đáp án và xem NPV có gần bằng 0 hay không. Thử với IRR = 0.18: NPV = -500 + 229.96/1.18 + 229.96/(1.18)^2 + 229.96/(1.18)^3 NPV \u2248 -500 + 194.88 + 165.15 + 139.96 \u2248 0.00 Vì vậy, IRR xấp xỉ 0.18.