Cho sơ đồ PERT của một dự án.

Biết thời gian dự tính ngắn nhất của từng công việc (tn): A=3; B=2; C=2; D=6; E=2; F=4 tuần lễ và chi phí để rút ngắn thời gian xuống 1 tuần lễ của từng công việc là: B=50; C=50; D=30; E=100 triệu đồng. Thời gian rút ngắn của công việc C là?

Để tìm tiến trình tới hạn, ta cần xác định đường đi dài nhất (tính theo thời gian) từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc của dự án. Ta sẽ tính thời gian của từng đường đi và so sánh:

* ADHI: 7 + 5 + 2 = 14
* BEHI: 4 + 8 + 2 = 14
* CFHI: 6 + 3 + 2 = 11
* CGI: 6 + 9 = 15

Đường đi CGI có thời gian dài nhất là 15. Vì vậy, tiến trình tới hạn là CGI.

Để giải quyết vấn đề thiếu vốn, chủ đầu tư cần cân nhắc phương án mua dây chuyền sản xuất theo từng giai đoạn, phù hợp với khả năng tài chính và nhu cầu thị trường. Ta cần tính toán sản lượng của từng phương án và so sánh với tổng cầu và tổng cung để đưa ra quyết định tối ưu.

* Công suất mỗi dây chuyền: 2,5 tấn/giờ * 24 giờ/ngày * 365 ngày/năm = 21.900 tấn/năm

* Phương án A:
* Năm 2008: 1 dây chuyền => 21.900 tấn
* Năm 2009: 3 dây chuyền => 3 * 21.900 = 65.700 tấn
* Năm 2010: 4 dây chuyền => 4 * 21.900 = 87.600 tấn
* Phương án B:
* Năm 2008: 1 dây chuyền => 21.900 tấn
* Năm 2009: 4 dây chuyền => 4 * 21.900 = 87.600 tấn
* Phương án C:
* Năm 2008: 2 dây chuyền => 2 * 21.900 = 43.800 tấn
* Năm 2009: 3 dây chuyền => 3 * 21.900 = 65.700 tấn
* Năm 2010: 4 dây chuyền => 4 * 21.900 = 87.600 tấn
* Phương án D:
* Năm 2008: 3 dây chuyền => 3 * 21.900 = 65.700 tấn
* Năm 2009: 4 dây chuyền => 4 * 21.900 = 87.600 tấn

Tổng cầu là 48.000 tấn và tổng cung là 16.500 tấn, vậy nhu cầu thị trường là 48.000 - 16.500 = 31.500 tấn.

Phân tích từng phương án:

* Phương án A: Năm 2008 sản xuất 21.900 tấn, đáp ứng nhu cầu thị trường. Năm 2009 sản xuất 65.700 tấn, vượt quá nhu cầu.
* Phương án B: Năm 2008 sản xuất 21.900 tấn, đáp ứng nhu cầu thị trường. Năm 2009 sản xuất 87.600 tấn, vượt quá nhu cầu.
* Phương án C: Năm 2008 sản xuất 43.800 tấn, vượt quá nhu cầu thị trường. Năm 2009 sản xuất 65.700 tấn, vượt quá nhu cầu.
* Phương án D: Năm 2008 sản xuất 65.700 tấn, vượt quá nhu cầu thị trường. Năm 2009 sản xuất 87.600 tấn, vượt quá nhu cầu.

Tuy nhiên, xét về bài toán thiếu vốn, phương án nào mua ít dây chuyền hơn vào năm đầu sẽ có lợi hơn. Trong các phương án trên, phương án A và B có cùng số lượng dây chuyền mua vào năm 2008. Do đó, ta cần xét đến các yếu tố khác như dự báo tăng trưởng thị trường, khả năng huy động vốn trong tương lai,... để đưa ra quyết định cuối cùng.

Trong trường hợp này, không có đáp án nào hoàn toàn tối ưu vì tất cả các phương án đều có sản lượng vượt quá nhu cầu thị trường ngay từ năm 2008 hoặc 2009. Đề bài cần cung cấp thêm thông tin về dự báo tăng trưởng thị trường hoặc các ràng buộc khác về vốn để có thể chọn được phương án phù hợp nhất.

Để tính IRR, ta cần tìm tỷ lệ chiết khấu sao cho NPV (Giá trị hiện tại ròng) của dự án bằng 0.

Công thức tính NPV:
NPV = -Initial Investment + \u03a3 (Cash Flowt / (1 + IRR)^t)

Trong trường hợp này:
Initial Investment = 500 triệu đồng
Cash Flow (từ năm 1 \u0111ến năm 3) = 229.96 triệu \u0111ồng/năm

Ta cần giải phương trình sau:
0 = -500 + 229.96/(1 + IRR) + 229.96/(1 + IRR)^2 + 229.96/(1 + IRR)^3

Giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc các công cụ tính toán tài chính. Với các đáp án cho trước, ta có thể thử từng đáp án và xem NPV có gần bằng 0 hay không.

Thử với IRR = 0.18:
NPV = -500 + 229.96/1.18 + 229.96/(1.18)^2 + 229.96/(1.18)^3
NPV \u2248 -500 + 194.88 + 165.15 + 139.96 \u2248 0.00

Vì vậy, IRR xấp xỉ 0.18.

Dự án A có NPV là 416.67 trong khi dự án B có NPV là 289.35. Do đó, dự án A tốt hơn.

Dự án A có IRR cao hơn do thu hồi vốn nhanh hơn (trong năm 1) so với dự án B (thu hồi vốn trong năm 3). IRR là tỷ suất chiết khấu mà tại đó NPV của dự án bằng 0. Do đó, dự án A sẽ có IRR cao hơn. Khi lựa chọn dự án dựa trên IRR, ta thường chọn dự án có IRR cao hơn. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng IRR có thể không chính xác trong trường hợp các dự án loại trừ lẫn nhau hoặc khi có nhiều thay đổi về dấu của dòng tiền. Trong trường hợp này, dự án A nên được chọn.