Cho sơ đồ PERT của một dự án.

Biết thời gian dự tính ngắn nhất của từng công việc (tn): A=3; B=2; C=2; D=6; E=2; F=4 tuần lễ và chi phí để rút ngắn thời gian xuống 1 tuần lễ của từng công việc là: B=50; C=50; D=30; E=100 triệu đồng. Nếu rút ngắn thời gian hoàn thành dự án xuống còn 13 tuần và đơn vị rút ngắn lấy theo số nguyên của tuần. Rút ngắn tiến trình tới hạn lần đầu tiên, có mấy phương án?

Sơ đồ PERT (Program Evaluation and Review Technique) là một sơ đồ mạng lưới được sử dụng để lập kế hoạch và quản lý dự án. Sơ đồ PERT cải tiến, về bản chất, vẫn là một sơ đồ mạng lưới, chỉ là được phát triển và điều chỉnh để phù hợp với những dự án phức tạp hơn. Các phương án còn lại không chính xác vì sơ đồ PERT cải tiến không phải là sơ đồ GANTT được chuyển đổi, cũng không phải là sơ đồ PERT được biểu diễn trên hệ trục tọa độ 2 hoặc 3 chiều.

Phân tích bài toán:
1. Xác định các công việc và thời gian thực hiện:
- A (Đào ao): 4 tuần (mong muốn 3 tuần)
- B (Tìm nguồn và hợp đồng mua cá): 1 tuần (mong muốn 1 tuần)
- C (Kè bờ ao): 2 tuần sau A, thời gian thực hiện 1.5 tuần (mong muốn 1.5 tuần)
- D (Làm tường rào): 3 tuần, thời gian thực hiện 2 tuần (mong muốn 2 tuần)
- E (Rửa ao, nhận cá, thả cá): 1 tuần sau C và B, thời gian thực hiện 0.5 tuần (mong muốn 0.5 tuần)

2. Xác định mối quan hệ phụ thuộc:
- C phụ thuộc vào A
- E phụ thuộc vào C và B

3. Tính thời gian tối thiểu của dự án:
- Thời gian hoàn thành A là 4 tuần.
- C bắt đầu sau A 2 tuần và kéo dài 1.5 tuần. Vậy C hoàn thành sau A 3.5 tuần. Do đó, C hoàn thành sau 2+1.5= 3.5 tuần kể từ khi bắt đầu dự án
- B bắt đầu ngay và kéo dài 1 tuần.
- E bắt đầu sau C và B 1 tuần, và kéo dài 0.5 tuần. Vậy E hoàn thành sau max(3.5, 1) + 1 + 0.5 = 5 tuần kể từ khi bắt đầu dự án
- D bắt đầu sau 3 tuần và kéo dài 2 tuần. Vậy D hoàn thành sau 3+2 = 5 tuần kể từ khi bắt đầu dự án

Thời gian hoàn thành dự án là max(thời gian hoàn thành E, thời gian hoàn thành D) = max(5,5) = 5 tuần.

4. Rút ngắn dự án 1 tuần:
- Cần rút ngắn xuống còn 4 tuần.
- Ta thấy E và D hoàn thành sau 5 tuần. Để rút ngắn xuống 4 tuần, ta phải rút ngắn A hoặc kết hợp rút ngắn các công việc khác.
- Tuy nhiên, B không thể rút ngắn thêm. E chỉ có thể rút ngắn sau khi C rút ngắn.
- C phụ thuộc vào A, vì vậy để rút ngắn E, phải rút ngắn A. Chi phí rút ngắn A là 10 triệu/tuần.
- D có thể rút ngắn với chi phí 5 triệu/tuần.
- C có thể rút ngắn với chi phí 8.5 triệu/tuần

*Các phương án rút ngắn 1 tuần:
1. Rút ngắn D 1 tuần (chi phí 5 triệu): Khả thi. Khi đó D kết thúc sau 4 tuần.
2. Rút ngắn A 1 tuần (chi phí 10 triệu): Khả thi. Khi đó C bắt đầu sau 1 tuần, kết thúc sau 2.5 tuần. E kết thúc sau 2.5+1+0.5 = 4 tuần.

Vậy có 2 phương án khả thi.

Công thức tính lãi suất danh nghĩa khi biết lãi suất thực và tỷ lệ lạm phát là: (1 + lãi suất danh nghĩa) = (1 + lãi suất thực) * (1 + tỷ lệ lạm phát).

Trong trường hợp này:

Lãi suất thực = 3% = 0.03
Tỷ lệ lạm phát = 5% = 0.05

Vậy (1 + lãi suất danh nghĩa) = (1 + 0.03) * (1 + 0.05) = 1.03 * 1.05 = 1.0815

Suy ra lãi suất danh nghĩa = 1.0815 - 1 = 0.0815 = 8.15%

Vậy đáp án đúng là B. 8,15%

Để tính hiện giá dòng ra, ta cần chiết khấu dòng tiền ra ở mỗi năm về năm hiện tại (năm 0) với lãi suất 15%/năm.

Năm 1: Dòng ra là 50. Hiện giá của dòng ra này là 50 / (1 + 0.15)^1 = 50 / 1.15 ≈ 43.48
Năm 2: Dòng ra là 50. Hiện giá của dòng ra này là 50 / (1 + 0.15)^2 = 50 / 1.3225 ≈ 37.81

Tổng hiện giá của dòng ra là 43.48 + 37.81 = 81.29. Tuy nhiên, câu hỏi có sự nhầm lẫn giữa dòng tiền vào và ra, và đang yêu cầu tính hiện giá của dòng ra.
Vì đề bài cho dòng ra các năm 1 và 2 đều là 50, hiện giá dòng ra sẽ là 50/(1+0.15) + 50/(1+0.15)^2 = 50/1.15 + 50/1.3225 = 43.478 + 37.808 = 81.286, làm tròn thành 81.29
Tuy nhiên các đáp án không có đáp án 81.29. Vì vậy cần tính hiện giá dòng tiền ra của cả 2 năm, là 150 + 200 = 350
Năm 1: 150/(1+0.15)^1 = 130.43
Năm 2: 200/(1+0.15)^2 = 151.23
=> Tổng là 130.43 + 151.23 = 281.66. Do đó, các đáp án này không phù hợp với cách tính toán thông thường.
Nhận thấy rằng, các đáp án đang tính hiện giá của dòng tiền vào thay vì dòng tiền ra. Ta sẽ tính hiện giá dòng tiền vào:
Năm 0: 100
Năm 1: 150/(1+0.15) = 130.43
Năm 2: 200/(1+0.15)^2 = 151.23
Tổng: 100 + 130.43 + 151.23 = 381.66 => Không có đáp án đúng
Nhưng nếu tính hiện giá thuần (NPV) dòng tiền vào trừ dòng tiền ra:
Năm 0: 100 - 0 = 100
Năm 1: (150 - 50) / 1.15 = 100/1.15 = 86.96
Năm 2: (200 - 50) / (1.15)^2 = 150/1.3225 = 113.42
Tổng: 100 + 86.96 + 113.42 = 300.38
Nếu tính PV của dòng ra, thì dòng ra ở năm 1 và 2 là 50, vậy tổng PV dòng ra là: 50/1.15 + 50/(1.15)^2 = 43.48 + 37.81 = 81.29. Không có đáp án đúng.
Kiểm tra lại: Hiện giá dòng ra là 50/(1.15) + 50/(1.15)^2 = 43.478 + 37.807 = 81.285 ≈ 81.29. Phương án B gần nhất với kết quả này nếu có sai số làm tròn.