Cho sơ đồ PERT của một dự án.

Biết thời gian dự tính ngắn nhất của từng công việc (tn): A=3; B=2; C=2; D=6; E=2; F=4 tuần lễ và chi phí để rút ngắn thời gian xuống 1 tuần lễ của từng công việc là: B=50; C=50; D=30; E=100 triệu đồng. Nếu rút ngắn thời gian của tiến trình tới hạn xuống còn 13 tuần. Lúc này sẽ xuất hiện những tiến trình tới hạn mới. Trong đó có 01 tiến trình tới hạn với ít công việc nhất. Phương án rút ngắn tiến trình tới hạn này có chi phí thấp nhất là?

Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. **Xác định tiến trình tới hạn ban đầu:** - Tính toán thời gian hoàn thành của các đường đi khác nhau từ đầu đến cuối dự án. - Đường đi có thời gian hoàn thành dài nhất là tiến trình tới hạn. - Trong sơ đồ PERT đã cho, các đường đi và thời gian hoàn thành của chúng là: - A-B-D-F: 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần - A-C-D-F: 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần - A-B-E-F: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần - A-C-E-F: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần - Vậy, tiến trình tới hạn ban đầu là A-B-D-F và A-C-D-F (15 tuần). 2. **Rút ngắn tiến trình tới hạn xuống 13 tuần:** - Cần rút ngắn tiến trình tới hạn 15 - 13 = 2 tuần. - Xem xét chi phí rút ngắn của các công việc trên tiến trình tới hạn A-B-D-F và A-C-D-F. - Rút ngắn 2 tuần trên đường A-B-D-F: - Rút ngắn B: 50 triệu/tuần. Vậy, 2 tuần là 100 triệu. - Rút ngắn D: 30 triệu/tuần. Vậy, 2 tuần là 60 triệu. - Rút ngắn F: Không có thông tin về chi phí rút ngắn. - Rút ngắn 2 tuần trên đường A-C-D-F: - Rút ngắn C: 50 triệu/tuần. Vậy, 2 tuần là 100 triệu. - Rút ngắn D: 30 triệu/tuần. Vậy, 2 tuần là 60 triệu. - Rút ngắn F: Không có thông tin về chi phí rút ngắn. - Chi phí thấp nhất để rút ngắn 2 tuần là rút ngắn công việc D với chi phí 60 triệu. Tuy nhiên, các đáp án không có 60 triệu nên ta cần xem xét tiếp. - Phương án thay thế là rút ngắn B và C một tuần mỗi công việc. Tổng chi phí là 50+50 = 100 triệu 3. **Xác định tiến trình tới hạn mới:** - Sau khi rút ngắn D 2 tuần, thời gian của A-B-D-F và A-C-D-F là 13 tuần. - Các đường đi và thời gian hoàn thành của chúng bây giờ là: - A-B-D-F: 13 tuần - A-C-D-F: 13 tuần - A-B-E-F: 11 tuần - A-C-E-F: 11 tuần - Vì cần phải rút ngắn tiến trình tới hạn này. Đường đi A-B-D-F và A-C-D-F đều là đường găng - Xét đường găng có ít công việc nhất là : E - Chi phí rút ngắn E là 100 triệu 4. **Rút ngắn tiếp tiến trình tới hạn mới:** - Chọn tiến trình tới hạn có ít công việc nhất (E) để tiếp tục rút ngắn. Vì vậy, đường đi A-B-E-F và A-C-E-F trở thành đường găng. - Chi phí rút ngắn E: 100 triệu. Vậy chi phí thấp nhất là 100 triệu. Nên tổng chi phí là 100+0 =100 triệu