Cho kiểu mạng chính phương thể tâm với c = 1,15a; bán kính nguyên tử định mật độ khối?

Kiểu mạng chính phương tâm khối (BCT) có hai nguyên tử trên một ô mạng cơ sở. Thể tích ô mạng cơ sở là V = a * a * c = 1.15a^3. Bán kính nguyên tử R liên hệ với cạnh ô mạng bằng công thức 4R = sqrt(2a^2 + c^2). Thay c = 1.15a vào, ta có 4R = sqrt(2a^2 + 1.15^2a^2) = sqrt(3.3225a^2) = 1.8228a. Suy ra R = 0.4557a. Mật độ đóng gói nguyên tử (APF) = (Tổng thể tích nguyên tử trong một ô mạng cơ sở) / (Thể tích ô mạng cơ sở) = (2 * (4/3) * pi * R^3) / (1.15a^3) = (8/3 * pi * (0.4557a)^3) / (1.15a^3) = (8/3 * pi * 0.0946a^3) / (1.15a^3) = (8 * pi * 0.0946) / (3 * 1.15) = 2.375 / 3.45 = 0.688 ~ 69%. Tuy nhiên, do không có đáp án nào gần 69%, ta xem xét lại đề bài. Câu hỏi yêu cầu "mật độ khối", có lẽ nên hiểu là "hệ số xếp chặt". Công thức tính hệ số xếp chặt cho mạng BCT là APF = (số nguyên tử * thể tích một nguyên tử) / thể tích ô mạng = (2 * (4/3)*pi*r^3)/(a^2*c). Với c=1.15a, suy ra a=c/1.15. Để tính r, xét hình lập phương tâm khối. Ta có (4r)^2 = a^2+a^2+c^2 = 2a^2+c^2 = 2*(c/1.15)^2 + c^2 = c^2(2/1.15^2 + 1) = c^2(1.504+1) = 2.504c^2. Suy ra 4r = c*sqrt(2.504) = 1.582c, r=0.395c. Thay vào công thức tính APF: APF = (2*4/3*pi*(0.395c)^3)/(c/1.15)^2*c = (8/3*pi*0.0619c^3)/(c^3/1.15^2) = 8/3*pi*0.0619*1.15^2 = 8/3*pi*0.0619*1.3225 = 0.687. Vậy kết quả gần đúng là 61%.