Cho các đẳng thức sau, có thể kết luận gì về các tập hợp A và B? A+ B = A, A + B = A

Để tối thiểu hóa hàm Boole \(f(a,b,c,d) = a.b + b.d + d.c\), ta có thể sử dụng các định luật đại số Boole hoặc phương pháp bìa Karnaugh.

Sử dụng định luật hấp thụ: \(x + x.y = x\)

Ta có thể viết lại hàm như sau:

\(f(a,b,c,d) = a.b + b.d + d.c = a.b + d(b+c)\)

Tuy nhiên, không có cách đơn giản để rút gọn biểu thức này hơn nữa bằng các định luật đại số Boole thông thường để đưa về một trong các đáp án đã cho.

Xét các đáp án:

1. f= a.b + d: Nếu d = 1 thì f = 1, nếu d = 0 thì f = a.b. Điều này có thể đúng trong một số trường hợp, nhưng không phải lúc nào cũng đúng.

2. f = (a+b).d: f = a.d + b.d, không tương đương với hàm ban đầu.

3. f = a.b + d: trùng với đáp án 1

4. f = b.c + d: Nếu d = 1 thì f = 1, nếu d = 0 thì f = b.c. Điều này có thể đúng trong một số trường hợp, nhưng không phải lúc nào cũng đúng.

Tuy nhiên, đáp án f = a.b + d có vẻ gần đúng nhất nếu ta xem xét trường hợp b.d + d.c có thể được rút gọn thành d trong một số trường hợp nhất định. Nhưng tổng quát thì không đúng.

Vì không có đáp án nào hoàn toàn chính xác, ta chọn đáp án gần đúng nhất.

Đáp án chính xác nhất trong các đáp án đã cho là: f = a.b + d

Cấu trúc của một chương trình con đệ quy bao gồm hai phần chính: phần cơ sở (base case) và phần đệ quy (recursive case).

• Phần cơ sở (Base case): Đây là trường hợp đơn giản nhất mà chương trình con có thể giải quyết trực tiếp mà không cần gọi lại chính nó. Phần cơ sở đóng vai trò là điểm dừng cho chuỗi đệ quy, ngăn chặn việc chương trình lặp vô hạn.


• Phần đệ quy (Recursive case): Đây là phần mà chương trình con gọi lại chính nó để giải quyết một vấn đề nhỏ hơn của bài toán ban đầu. Trong phần này, bài toán được chia nhỏ thành các bài toán con tương tự, và chương trình con được gọi để giải quyết các bài toán con này.

Các lựa chọn khác không mô tả chính xác cấu trúc của một chương trình con đệ quy. Phần "dễ giải quyết" và "khó giải quyết" quá chung chung. Phần "quy nạp" thường liên quan đến chứng minh toán học hơn là cấu trúc chương trình đệ quy.

Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một bộ có thứ tự gồm k phần tử, mỗi phần tử được chọn từ n phần tử đã cho, và có thể lặp lại các phần tử. Số lượng chỉnh hợp lặp chập k của n được tính bằng công thức n^k. Do đó, đáp án đúng là N^k.