Cho biết quan hệ nào dưới đây là quan hệ tương đương.

Khi thiết kế một thuật toán đệ quy, điều quan trọng là phải xác định rõ hai thành phần chính: phần cơ sở (base case) và phần đệ quy (recursive case).

- Phần cơ sở (Base Case): Đây là trường hợp đơn giản nhất mà thuật toán có thể giải trực tiếp mà không cần gọi đệ quy. Nó đóng vai trò là điểm dừng cho chuỗi đệ quy, ngăn chặn việc lặp vô hạn.

- Phần đệ quy (Recursive Case): Đây là phần mà thuật toán tự gọi lại chính nó để giải quyết một bài toán con nhỏ hơn. Mỗi lần gọi đệ quy, bài toán phải tiến gần hơn đến trường hợp cơ sở.

Vì vậy, đáp án chính xác nhất là lựa chọn A: Xác định được phần cơ sở và phần đệ quy. Các đáp án còn lại không chính xác vì sử dụng các thuật ngữ không phù hợp hoặc mô tả sai bản chất của đệ quy.

* Phần truy hồi thường được sử dụng trong bối cảnh khác, ví dụ quy hoạch động, chứ không phải là đệ quy thuần túy.
* Phần suy biến và phần quy nạp là các thuật ngữ liên quan đến chứng minh bằng quy nạp, không phải là thiết kế thuật toán đệ quy.
* Phần dừng và phần lặp vô hạn không phải là các khái niệm chính xác, phần dừng tương ứng với phần cơ sở, nhưng phần lặp vô hạn là một lỗi trong thiết kế đệ quy, không phải là một phần cần xác định.

Đề bài cho mảng C = {2, 4, 5, 6, 7, 8}, k = 6, n = 9. Ta sẽ thực hiện thuật toán Test(C, k, n) theo từng bước:

1. Khởi tạo: i = k = 6.
2. Vòng lặp while:
- Điều kiện lặp: (i > 0) and (C[i] = n - k + i).
- Lần 1: i = 6, C[6] = 8, n - k + i = 9 - 6 + 6 = 9. Điều kiện C[i] = n - k + i (8 = 9) là sai. Vòng lặp dừng.
3. Kiểm tra điều kiện if: i > 0 (6 > 0) là đúng.
4. Thực hiện thân lệnh if:
- C[i] = C[6] + 1 = 8 + 1 = 9. Vậy C[6] = 9.
- Vòng lặp for: j chạy từ i+1 = 7 đến k = 6. Vòng lặp này không được thực hiện vì điều kiện j <= k không thỏa mãn (7 <= 6 là sai).
Vậy sau khi thực hiện thuật toán, mảng C trở thành {2, 4, 5, 6, 7, 9}.

Đoạn chương trình được cho bao gồm một phép gán ban đầu `k := 1` và sau đó là m vòng lặp `for`.

- Vòng lặp `for i1 := 1 to n1 do k := k+1` sẽ làm tăng giá trị của k lên n1 đơn vị.
- Vòng lặp `for i2 := 1 to n2 do k := k+1` sẽ làm tăng giá trị của k lên n2 đơn vị.
- Tương tự, vòng lặp `for im := 1 to nm do k := k+1` sẽ làm tăng giá trị của k lên nm đơn vị.

Do đó, sau khi tất cả các vòng lặp kết thúc, giá trị của k sẽ là giá trị ban đầu (1) cộng với tổng số lần tăng từ mỗi vòng lặp, tức là `1 + n1 + n2 + ... + nm`.

Vậy đáp án đúng là B.

Để giải bài toán này, ta tiến hành theo các bước sau:

1. Chọn chỗ cho người chồng đầu tiên: Vì bàn tròn nên ta có thể chọn một chỗ bất kì cho người chồng đầu tiên. Do đó, ta không cần tính đến số cách chọn chỗ cho người này.

2. Chọn chỗ cho người vợ của người chồng đầu tiên: Vì cặp vợ chồng phải ngồi cạnh nhau nên người vợ của người chồng đầu tiên có 2 cách chọn chỗ (bên trái hoặc bên phải chồng).

3. Xếp chỗ cho n-1 cặp vợ chồng còn lại:
- Vì các ông phải ngồi xen kẽ các bà, nên ta có (n-1)! cách xếp chỗ cho (n-1) người chồng còn lại vào (n-1) vị trí.
- Sau khi xếp chỗ cho các ông, mỗi bà vợ có 2 cách chọn chỗ (bên trái hoặc bên phải chồng). Vì có n-1 cặp vợ chồng, nên có 2^(n-1) cách chọn.

Vậy, tổng số cách xếp là: 2 * (n-1)! * 2^(n-1) = 2^n * (n-1)!

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Để xem xét lại, ta nhận thấy rằng sau khi chọn chỗ cho người chồng đầu tiên và vợ anh ta, ta còn lại n-1 cặp vợ chồng. Các cặp vợ chồng này có thể hoán vị vị trí cho nhau.

Một cách tiếp cận khác:

Chọn một người đàn ông bất kỳ ngồi vào một vị trí nào đó. Vì bàn tròn nên cách chọn này chỉ có 1 cách.
Sau đó, xếp n-1 người đàn ông còn lại. Vì phải ngồi xen kẽ nên sẽ có (n-1)! cách xếp vị trí cho n-1 người đàn ông còn lại.
Với mỗi cách xếp n người đàn ông, mỗi người đàn bà có 2 cách xếp cạnh chồng của mình. Vậy có 2^n cách xếp n người đàn bà.
Vậy số cách xếp là (n-1)! * 2^n.

Nếu xem xét kỹ các đáp án, ta thấy đáp án B có dạng n.n!. Có thể có một sự nhầm lẫn nào đó trong đề bài hoặc các đáp án. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất có thể là B. n.n!, mặc dù không chính xác bằng cách giải trên.

Vì không có đáp án chính xác, ta sẽ xem xét lại đề bài và các đáp án một lần nữa. Trong trường hợp này, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác theo cách giải thông thường.

Tuy nhiên, nếu giả sử có sự nhầm lẫn nhỏ và đáp án B là đáp án gần đúng nhất, chúng ta sẽ chọn nó.