Chiều cao trung bình của 24 trẻ em 2 tuổi là 81,1cm với S = 3,11cm. Chiều cao chuẩn của trẻ em 2 tuổi trong vùng là 86,5cm. Với mức ý nghĩa 1% có sự khác biệt đáng kể của chiều cao nhóm trẻ so với chuẩn không:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để xác định xem có sự khác biệt đáng kể giữa chiều cao trung bình của nhóm trẻ và chiều cao chuẩn hay không, chúng ta cần thực hiện kiểm định giả thuyết. Bài toán này cho ta biết kích thước mẫu (n = 24), trung bình mẫu (x̄ = 81.1 cm), độ lệch chuẩn mẫu (s = 3.11 cm), và trung bình quần thể (μ = 86.5 cm). Vì kích thước mẫu nhỏ (n < 30) và độ lệch chuẩn quần thể không được biết, chúng ta sử dụng kiểm định t-test một mẫu.
1. **Phát biểu giả thuyết:**
- H0: μ = 86.5 (Không có sự khác biệt giữa chiều cao trung bình của nhóm trẻ và chiều cao chuẩn)
- H1: μ ≠ 86.5 (Có sự khác biệt giữa chiều cao trung bình của nhóm trẻ và chiều cao chuẩn)
2. **Tính giá trị t:**
t = (x̄ - μ) / (s / √n) = (81.1 - 86.5) / (3.11 / √24) ≈ -5.4 / 0.635 ≈ -8.50
3. **Tìm giá trị tới hạn:**
Với mức ý nghĩa α = 0.01 và bậc tự do df = n - 1 = 24 - 1 = 23, giá trị tới hạn t-critical (hai phía) là khoảng ±2.807 (tra bảng phân phối t).
4. **So sánh và kết luận:**
Vì |t| = 8.50 > 2.807, chúng ta bác bỏ giả thuyết H0. Điều này có nghĩa là có sự khác biệt đáng kể giữa chiều cao trung bình của nhóm trẻ và chiều cao chuẩn. Vì giá trị t âm, chiều cao trung bình của nhóm trẻ thấp hơn chiều cao chuẩn.
Vì vậy, đáp án chính xác nhất là "Có sự khác biệt đáng kể".
