Bình hình trụ tròn bán kính R, chiều cao H, chứa chất lỏng đến 1/2 chiều cao H. Vận tốc góc để chất lỏng chưa trào ra khỏi bình khi bình quay quanh trục đối xứng:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Gọi h là độ cao mực chất lỏng sau khi bình quay. Vì thể tích chất lỏng không đổi, ta có:\n\nπR² * H/2 = πR² * h => h = H/2\n\nMặt thoáng của chất lỏng khi bình quay có dạng parabol. Phương trình mặt parabol là:\n\nz = ω²r²/2g + z₀\n\nTại tâm bình (r=0), z = z₀. Tại thành bình (r=R), z = H. Vậy:\n\nH = ω²R²/2g + z₀\n\nĐể chất lỏng không trào ra, điểm thấp nhất của parabol (tại r=0) phải cao hơn đáy bình. Tức là z₀ > 0.\n\nMặt khác, thể tích phần không khí trong bình bằng thể tích phần chất lỏng dâng lên so với mức H/2. Do đó:\n\nπR² * (H/2 - z₀) = ∫₀ᴿ 2πr * (ω²r²/2g) dr = (πω²R⁴) / (4g)\n\n=> H/2 - z₀ = ω²R²/4g\n\n=> z₀ = H/2 - ω²R²/4g\n\nĐể z₀ ≥ 0, ta có:\n\nH/2 - ω²R²/4g ≥ 0\n\n=> ω² ≤ 2gH/R²\n\n=> ω ≤ √(2gH)/R\n\nVậy đáp án đúng là A.
