Đường dòng trong dòng chảy đều:

Bán kính thủy lực (Rh) được định nghĩa là tỷ số giữa diện tích mặt cắt ướt (A) và chu vi ướt (P).

* Phương án A: Đối với ống vuông có cạnh a, diện tích A = a² và chu vi P = 4a. Vậy Rh = A/P = a²/4a = a/4. Phương án này đúng.
* Phương án B: Đối với ống tròn đường kính d, diện tích A = πd²/4 và chu vi P = πd. Vậy Rh = A/P = (πd²/4) / (πd) = d/4. Phương án này đúng.
* Phương án C: Đây chính là định nghĩa tổng quát của bán kính thủy lực: Rh = A/P (Diện tích mặt cắt ướt chia cho chu vi ướt).

Vì cả ba phương án A, B và C đều đúng, nên phương án D là đáp án chính xác nhất.

Phương trình động lượng áp dụng cho một thể tích kiểm tra (trong trường hợp này là đoạn ống mở rộng dần) sẽ bao gồm các ngoại lực tác dụng lên thể tích kiểm tra đó. Vì bỏ qua ma sát, nên lực do ứng suất cắt tạo ra xung quanh thành ống bị bỏ qua. Các lực còn lại bao gồm:

* Trọng lực của chất lỏng trong thể tích kiểm tra: Do chất lỏng có khối lượng.
* Áp lực tại hai mặt cắt vào và ra đoạn ống: Do áp suất chất lỏng tác dụng lên các bề mặt.
* Phản lực từ thành ống lên thể tích kiểm tra: Do chất lỏng tác dụng lên thành ống, theo định luật III Newton, thành ống tác dụng lại một lực bằng và ngược chiều lên chất lỏng.

Do đó, đáp án C là đáp án chính xác nhất.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức Darcy-Weisbach để tính tổn thất dọc đường trong ống và so sánh giữa ống vuông và ống tròn.

Công thức Darcy-Weisbach: hf = f * (L/D) * (V^2 / (2g))
Trong đó:
hf: tổn thất dọc đường
f: hệ số ma sát
L: chiều dài ống
D: đường kính ống (hoặc đường kính tương đương)
V: vận tốc dòng chảy
g: gia tốc trọng trường

Vì hệ số ma sát (f), chiều dài (L) và lưu lượng (Q) bằng nhau, ta cần quan tâm đến đường kính tương đương (hydraulic diameter) và vận tốc dòng chảy (V).

1. Tính đường kính tương đương:
- Ống tròn: D = đường kính
- Ống vuông: D_eq = 4 * (Diện tích mặt cắt ướt / Chu vi ướt) = 4 * (a^2 / (4a)) = a (với a là cạnh của ống vuông)

Vì diện tích mặt cắt ướt bằng nhau: π(D/2)^2 = a^2 => a = (D/2) * sqrt(π)
=> D_eq = (D/2) * sqrt(π)

2. Tính vận tốc dòng chảy:
- Q = A * V => V = Q/A
- Ống tròn: V_tron = Q / (π(D/2)^2) = 4Q / (πD^2)
- Ống vuông: V_vuong = Q / a^2 = Q / ((D/2)*sqrt(π))^2 = 4Q / (πD^2)

Nhận thấy, với cùng lưu lượng và diện tích mặt cắt ướt, vận tốc dòng chảy trong ống vuông và ống tròn là bằng nhau.

3. So sánh tổn thất dọc đường:
- hf_vuong / hf_tron = (f * (L/D_eq) * (V^2 / (2g))) / (f * (L/D) * (V^2 / (2g)))
- hf_vuong / hf_tron = D / D_eq = D / ((D/2) * sqrt(π)) = 2 / sqrt(π) ≈ 1.128

Vậy, tỷ số giữa tổn thất dọc đường trong ống vuông so với ống tròn là khoảng 1.128.

Công thức tính tổn thất năng lượng đột thu (hđt) như sau:
hđt = ζ * (v2^2) / (2g)
Trong đó:
- ζ (zeta) là hệ số tổn thất cục bộ cho đột thu, ζ ≈ (1 - S2/S1)^2
- v2 là vận tốc dòng chảy sau khi thu hẹp, v2 = Q / S2
- g là gia tốc trọng trường, g ≈ 9.81 m/s²

Tính toán:
1. Tính v2:
v2 = 0.02 m³/s / 0.005 m² = 4 m/s

2. Tính ζ:
ζ = (1 - 0.005 m² / 0.05 m²)^2 = (1 - 0.1)^2 = (0.9)^2 = 0.81

3. Tính hđt:
hđt = 0.81 * (4 m/s)^2 / (2 * 9.81 m/s²) = 0.81 * 16 / 19.62 ≈ 0.66 m

Vậy đáp án đúng là B. 0,66 m.