So sánh tổn thất dọc đường của dòng chảy trong ống vuông và ống tròn có hệ số ma sát, diện tích mặt cắt ướt, chiều dài và lưu lượng bằng nhau. Ta có tỷ số giữa tổn thất dọc đường trong ống vuông so với trong ống tròn (hdvuông/hdtròn) bằng:

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức Darcy-Weisbach để tính tổn thất dọc đường trong ống và so sánh giữa ống vuông và ống tròn. Công thức Darcy-Weisbach: hf = f * (L/D) * (V^2 / (2g)) Trong đó: hf: tổn thất dọc đường f: hệ số ma sát L: chiều dài ống D: đường kính ống (hoặc đường kính tương đương) V: vận tốc dòng chảy g: gia tốc trọng trường Vì hệ số ma sát (f), chiều dài (L) và lưu lượng (Q) bằng nhau, ta cần quan tâm đến đường kính tương đương (hydraulic diameter) và vận tốc dòng chảy (V). 1. **Tính đường kính tương đương:** - Ống tròn: D = đường kính - Ống vuông: D_eq = 4 * (Diện tích mặt cắt ướt / Chu vi ướt) = 4 * (a^2 / (4a)) = a (với a là cạnh của ống vuông) Vì diện tích mặt cắt ướt bằng nhau: π(D/2)^2 = a^2 => a = (D/2) * sqrt(π) => D_eq = (D/2) * sqrt(π) 2. **Tính vận tốc dòng chảy:** - Q = A * V => V = Q/A - Ống tròn: V_tron = Q / (π(D/2)^2) = 4Q / (πD^2) - Ống vuông: V_vuong = Q / a^2 = Q / ((D/2)*sqrt(π))^2 = 4Q / (πD^2) Nhận thấy, với cùng lưu lượng và diện tích mặt cắt ướt, vận tốc dòng chảy trong ống vuông và ống tròn là bằng nhau. 3. **So sánh tổn thất dọc đường:** - hf_vuong / hf_tron = (f * (L/D_eq) * (V^2 / (2g))) / (f * (L/D) * (V^2 / (2g))) - hf_vuong / hf_tron = D / D_eq = D / ((D/2) * sqrt(π)) = 2 / sqrt(π) ≈ 1.128 Vậy, tỷ số giữa tổn thất dọc đường trong ống vuông so với ống tròn là khoảng 1.128.