Xét dòng chảy qua một đoạn ống mở rộng dần, bỏ qua ma sát thì tổng ngoại lực ∑→F trong phương trình động lượng áp dụng cho đoạn ống sẽ bao gồm:

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức Darcy-Weisbach để tính tổn thất dọc đường trong ống và so sánh giữa ống vuông và ống tròn.

Công thức Darcy-Weisbach: hf = f * (L/D) * (V^2 / (2g))
Trong đó:
hf: tổn thất dọc đường
f: hệ số ma sát
L: chiều dài ống
D: đường kính ống (hoặc đường kính tương đương)
V: vận tốc dòng chảy
g: gia tốc trọng trường

Vì hệ số ma sát (f), chiều dài (L) và lưu lượng (Q) bằng nhau, ta cần quan tâm đến đường kính tương đương (hydraulic diameter) và vận tốc dòng chảy (V).

1. Tính đường kính tương đương:
- Ống tròn: D = đường kính
- Ống vuông: D_eq = 4 * (Diện tích mặt cắt ướt / Chu vi ướt) = 4 * (a^2 / (4a)) = a (với a là cạnh của ống vuông)

Vì diện tích mặt cắt ướt bằng nhau: π(D/2)^2 = a^2 => a = (D/2) * sqrt(π)
=> D_eq = (D/2) * sqrt(π)

2. Tính vận tốc dòng chảy:
- Q = A * V => V = Q/A
- Ống tròn: V_tron = Q / (π(D/2)^2) = 4Q / (πD^2)
- Ống vuông: V_vuong = Q / a^2 = Q / ((D/2)*sqrt(π))^2 = 4Q / (πD^2)

Nhận thấy, với cùng lưu lượng và diện tích mặt cắt ướt, vận tốc dòng chảy trong ống vuông và ống tròn là bằng nhau.

3. So sánh tổn thất dọc đường:
- hf_vuong / hf_tron = (f * (L/D_eq) * (V^2 / (2g))) / (f * (L/D) * (V^2 / (2g)))
- hf_vuong / hf_tron = D / D_eq = D / ((D/2) * sqrt(π)) = 2 / sqrt(π) ≈ 1.128

Vậy, tỷ số giữa tổn thất dọc đường trong ống vuông so với ống tròn là khoảng 1.128.

Công thức tính tổn thất năng lượng đột thu (hđt) như sau:
hđt = ζ * (v2^2) / (2g)
Trong đó:
- ζ (zeta) là hệ số tổn thất cục bộ cho đột thu, ζ ≈ (1 - S2/S1)^2
- v2 là vận tốc dòng chảy sau khi thu hẹp, v2 = Q / S2
- g là gia tốc trọng trường, g ≈ 9.81 m/s²

Tính toán:
1. Tính v2:
v2 = 0.02 m³/s / 0.005 m² = 4 m/s

2. Tính ζ:
ζ = (1 - 0.005 m² / 0.05 m²)^2 = (1 - 0.1)^2 = (0.9)^2 = 0.81

3. Tính hđt:
hđt = 0.81 * (4 m/s)^2 / (2 * 9.81 m/s²) = 0.81 * 16 / 19.62 ≈ 0.66 m

Vậy đáp án đúng là B. 0,66 m.

Công thức hd = Q^2 * K^2 * L (hoặc có thể viết là hd=Q2K2L như trong câu hỏi) dùng để tính tổn thất dọc đường chỉ áp dụng cho trường hợp chảy rối thành hoàn toàn nhám. Trong trường hợp này, hệ số sức cản thủy lực K không phụ thuộc vào số Reynolds, và tổn thất áp suất chỉ phụ thuộc vào lưu lượng (Q), hệ số K đặc trưng cho độ nhám của ống, và chiều dài ống (L). Các trường hợp chảy rối khác (ví dụ, chảy rối trong ống trơn hoặc vùng chuyển tiếp) có hệ số sức cản phụ thuộc vào số Reynolds, và công thức trên không còn đúng. Chảy tầng có công thức tính tổn thất khác hẳn.

Công thức tính hệ số nén đẳng nhiệt (isothermal compressibility) của chất lỏng là: βp = -(1/V) * (dV/dP) hay βp = -dV / (V0 * dp). Dấu âm chỉ ra rằng thể tích giảm khi áp suất tăng.

* Đáp án A: βp = −dV / V0 dp - Đúng. Đây là công thức chính xác thể hiện hệ số nén.
* Đáp án B: βp = dV / V0 dp - Sai. Thiếu dấu âm, không thể hiện sự giảm thể tích khi áp suất tăng.
* Đáp án C: βp = −dV / V0 dp - Đúng. Trùng với đáp án A, tuy nhiên trong trắc nghiệm chỉ có 1 đáp án đúng duy nhất.
* Đáp án D: βp = V dV / V0 dp - Sai. Công thức này không đúng.

Do đáp án A và C giống nhau nên ta chọn đáp án A

Công thức hệ số dãn nở thể tích (BT) của chất lỏng được định nghĩa là sự thay đổi thể tích tương đối trên một đơn vị nhiệt độ. Công thức đúng là βT = (dV / V0) / dT, tức là βT = dV / (V0 dT).

* Đáp án A: Sai vì có dấu âm phía trước.
* Đáp án B: Đúng vì đây là công thức chính xác để tính hệ số dãn nở thể tích.
* Đáp án C: Sai vì có thêm thành phần V nhân với dV.
* Đáp án D: Sai vì có thêm thành phần V nhân với dV.