Anh Tâm và Cô Jenny cùng điều hành một doanh nghiệp cưng ứng vật tư xây dựng. Họ hiện đang có một đề nghị với mức giá \$50,000 để mua lại công ty. Họ đang do dự bởi vì họ tin rằng sẽ có sự gia tăng nhu cầu thị trường trong hai năm tới để cải thiện tình hình tài chính của họ. Nếu họ quyết định giữ lại công ty và không đồng ý bán vào lúc này thì người mua hiện tại vẫn sẽ sẵn sàng trả \$30,000 sau hai năm, bất kể tình hình. Anh Tâm và Cô Jenny phân tích rằng 2 năm tới có 60% cơ hội nhu cầu thị trường gia tăng, lúc đó họ sẽ đạt mức lợi nhuận \$75,000 hoặc có thể bán lại công ty cho một người mua khác với giá 60,000\$. Ngược lại nếu nhu cầu thị trường không tăng, họ sẽ đạt mức lợi nhuận là \$10,000. Hãy giúp Anh Tâm và Cô Jenny ra quyết định?

Bạn thường làm thêm bằng cách bán hoa hồng vào dịp 8/3 hàng năm. Giá vốn 1 bông hoa là 1200 đồng, và bạn bán ra với giá 10000 ngàn đồng/bông. Nếu không bán hết, bạn sẽ tặng cho bạn bè mình. Nhu cầu mua hoa hồng của khách hàng vào dịp 8/3 hàng năm cũng khác nhau và được ghi nhận lại như sau:

Xác suất bán được lớn hơn hoặc bằng 170 bông hoa hồng là:

Bạn thường làm thêm bằng cách bán hoa hồng vào dịp 8/3 hàng năm. Giá vốn 1 bông hoa là 2000 đồng, và bạn bán ra với giá 10000 ngàn đồng/bông. Nếu không bán hết, bạn sẽ tặng cho bạn bè mình. Nhu cầu mua hoa hồng của khách hàng vào dịp 8/3 hàng năm cũng khác nhau và được ghi nhận lại như sau:

Lợi nhuận kỳ vọng lớn nhất có được là trong trường hợp bạn mua về bao nhiêu hoa hồng để bán?

Một máy cán thép có thể sản xuất ra 2 loại sản phẩm là thép tấm X và thép cuộn Y, với công suất cho mỗi loại là (nếu chỉ sản xuất một loại): thép tấm 200 tấn/giờ và thép cuộn 140 tấn/giờ. Lợi nhuận bán thép tấm là 25 triệu đồng/tấn và thép cuộn là 30 triệu đồng/tấn. Theo kinh nghiệm thì một tuần chỉ tiêu thụ được tối đa 6000 tấn thép tấm và 4000 tấn thép cuộn. Nhu cầu thép tấm không hơn nhu cầu thép cuộn quá 1000 tấn. Biết rằng máy sẽ làm việc 40 giờ/tuần. Mục tiêu của doanh nghiệp này là phải xác định số lượng sản xuất mỗi loại sản phẩm để đạt được tổng lợi nhuận cao nhất.

Tổng lợi nhuận cao nhất mỗi tuần đạt được là: (triệu đồng)

Một máy cán thép có thể sản xuất ra 2 loại sản phẩm là thép tấm X và thép cuộn Y, với công suất cho mỗi loại là (nếu chỉ sản xuất một loại): thép tấm 200 tấn/giờ và thép cuộn 140 tấn/giờ. Lợi nhuận bán thép tấm là 25 triệu đồng/tấn và thép cuộn là 30 triệu đồng/tấn. Theo kinh nghiệm thì một tuần chỉ tiêu thụ được tối đa 6000 tấn thép tấm và 4000 tấn thép cuộn. Nhu cầu thép tấm không hơn nhu cầu thép cuộn quá 1000 tấn. Biết rằng máy sẽ làm việc 40 giờ/tuần. Mục tiêu của doanh nghiệp này là phải xác định số lượng sản xuất mỗi loại sản phẩm để đạt được tổng lợi nhuận cao nhất.

Đâu là hàm ràng buộc trong bài toán này:

Một máy cán thép có thể sản xuất ra 2 loại sản phẩm là thép tấm X và thép cuộn Y, với công suất cho mỗi loại là (nếu chỉ sản xuất một loại): thép tấm 200 tấn/giờ và thép cuộn 140 tấn/giờ. Lợi nhuận bán thép tấm là 25 triệu đồng/tấn và thép cuộn là 30 triệu đồng/tấn. Theo kinh nghiệm thì một tuần chỉ tiêu thụ được tối đa 6000 tấn thép tấm và 4000 tấn thép cuộn. Nhu cầu thép tấm không hơn nhu cầu thép cuộn quá 1000 tấn. Biết rằng máy sẽ làm việc 40 giờ/tuần. Mục tiêu của doanh nghiệp này là phải xác định số lượng sản xuất mỗi loại sản phẩm để đạt được tổng lợi nhuận cao nhất.

Bài toán này có bao nhiêu ràng buộc (không tính ràng buộc biến không âm)?

Mặc dù thị trường xăng dầu có nhiều biến động nhưng công ty Petrolimex vẫn quyết mở trạm xăng. Lợi nhuận hàng năm của các phương án và xác suất của các trạng thái tự nhiên khi mở một trạm xăng tại một địa phương được cho ở bảng bên dưới.

Chi phí thuê công ty nghiên cứu thị trường để hỗ trợ ra quyết định là 5 triệu. Từ dữ liệu cũ, ta biết được rằng khả năng khảo sát lạc quan khi thị trường lạc quan là 60%, khả năng khảo sát bi quan khi thị trường bi quan là 70%.

Trong trường hợp thực hiện nghiên cứu thị trường, lợi nhuận hàng năm của công ty Petrolimex nếu chọn mở trạm xăng nhỏ và gặp trị trường lạc quan: (triệu)

Một sạp báo có lượng bán trung bình mỗi ngày là 300 tờ nhật báo. Từ dữ liệu cũ có khoảng 65% xác suất sạp báo trên bán được từ 290 đến 310 tờ báo. Chi phí trung bình mỗi tờ báo là 1.500 đồng và giá bán trung bình là 4.000 đồng/tờ. Giả sử các tờ nhật báo không bán được trong ngày sẽ không còn giá trị. Xác suất tới hạn (xác suất khi đó số cầu lớn hơn hay bằng số cung trước đó) là:

Cho dự án sau:

Thời điểm kết thúc muộn nhất của công việc F là tuần thứ?

Dựa vào bảng chi phí (ĐVT) sau:

Nếu cho xác suất của S1, S2 và S3 lần lượt là 0.35, 0.25 và 0.4, thì phương án được chọn là:

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là tốt, nhóm bạn An nên chọn phương án nào?