Một sạp báo có lượng bán trung bình mỗi ngày là 300 tờ nhật báo. Từ dữ liệu cũ có khoảng 65% xác suất sạp báo trên bán được từ 290 đến 310 tờ báo. Chi phí trung bình mỗi tờ báo là 1.500 đồng và giá bán trung bình là 4.000 đồng/tờ. Giả sử các tờ nhật báo không bán được trong ngày sẽ không còn giá trị. Xác suất tới hạn (xác suất khi đó số cầu lớn hơn hay bằng số cung trước đó) là:

Cho dự án sau:

Công việc	Trình tự thực hiện	Thời gian hoàn thành công việc (tuần)
A	Bắt đầu ngay	1
B	Bắt đầu ngay	2
C	Bắt đầu ngay	3
D	Sau A	4
E	Sau A	2
F	Sau A	1
G	Sau B, D	4
H	Sau C, E	2
I	Sau F, G, H	4

Thời điểm kết thúc muộn nhất của công việc F là tuần thứ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm thời điểm kết thúc muộn nhất của công việc F, ta cần phân tích sơ đồ mạng và tính toán đường găng.

1. Xác định các đường đi có thể từ đầu đến cuối dự án:
- A -> D -> G -> I
- A -> E -> H -> I
- A -> F -> I
- B -> G -> I
- C -> H -> I

2. Tính thời gian hoàn thành của từng đường đi:
- A -> D -> G -> I: 1 + 4 + 4 + 4 = 13 tuần
- A -> E -> H -> I: 1 + 2 + 2 + 4 = 9 tuần
- A -> F -> I: 1 + 1 + 4 = 6 tuần
- B -> G -> I: 2 + 4 + 4 = 10 tuần
- C -> H -> I: 3 + 2 + 4 = 9 tuần

3. Xác định đường găng (đường đi dài nhất): Đường găng là A -> D -> G -> I với thời gian 13 tuần. Đây là thời gian tối thiểu để hoàn thành dự án.

4. Tính thời điểm kết thúc muộn nhất của công việc F:
- Để dự án hoàn thành đúng thời hạn (13 tuần), công việc I phải bắt đầu không muộn hơn tuần thứ 9 (13 - 4 = 9).
- Công việc F phải hoàn thành trước khi công việc I bắt đầu.
- Vì vậy, thời điểm kết thúc muộn nhất của công việc F là tuần thứ 9 (thời điểm bắt đầu muộn nhất của I trừ đi thời gian thực hiện công việc I là 4, và trừ tiếp thời gian thực hiện công việc F là 1 tuần, 9 - 4 = 5, và 5 -1 = 4). Tuy nhiên, ta cần tính ngược từ cuối dự án. Thời gian dự án là 13 tuần. Công việc I cần 4 tuần, nên bắt đầu muộn nhất ở tuần thứ 9. F là công việc trước I và F mất 1 tuần, nên F phải hoàn thành trước khi I bắt đầu. Suy ra, F phải kết thúc muộn nhất ở tuần thứ 9 - 4 = 5.

Vậy, thời điểm kết thúc muộn nhất của công việc F là tuần thứ 5.

Câu 42:

Dựa vào bảng chi phí (ĐVT) sau:

Phương án	Trạng thái tự nhiên
S1	S2	S3
A	26	20	29
B	27	12	22
C	12	20	30
D	14	18	28

Nếu cho xác suất của S1, S2 và S3 lần lượt là 0.35, 0.25 và 0.4, thì phương án được chọn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để chọn phương án tốt nhất, ta cần tính giá trị kỳ vọng (Expected Value - EV) cho mỗi phương án (A, B, C, D) bằng cách sử dụng xác suất của các trạng thái tự nhiên (S1, S2, S3). Công thức tính EV là: EV = P(S1) * Chi phí(S1) + P(S2) * Chi phí(S2) + P(S3) * Chi phí(S3).

Tính EV cho từng phương án:
- EV(A) = (0.35 * 26) + (0.25 * 20) + (0.4 * 29) = 9.1 + 5 + 11.6 = 25.7
- EV(B) = (0.35 * 27) + (0.25 * 12) + (0.4 * 22) = 9.45 + 3 + 8.8 = 21.25
- EV(C) = (0.35 * 12) + (0.25 * 20) + (0.4 * 30) = 4.2 + 5 + 12 = 21.2
- EV(D) = (0.35 * 14) + (0.25 * 18) + (0.4 * 28) = 4.9 + 4.5 + 11.2 = 20.6

Vì đây là bảng chi phí, phương án tốt nhất là phương án có giá trị kỳ vọng thấp nhất. Trong trường hợp này, phương án D có EV thấp nhất (20.6).

Vậy phương án được chọn là D.

Câu 43:

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là tốt, nhóm bạn An nên chọn phương án nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính giá trị kỳ vọng (expected value) của mỗi phương án đầu tư (lớn và nhỏ) khi kết quả nghiên cứu thị trường là tốt, sử dụng xác suất có điều kiện đã cho. Vì chi phí thuê công ty nghiên cứu thị trường là cố định và đã trả (10 triệu đồng), nó không ảnh hưởng đến quyết định lựa chọn phương án đầu tư sau khi đã có kết quả nghiên cứu.

* Đầu tư lớn:
* Lợi nhuận kỳ vọng = (Xác suất thị trường tốt * Lợi nhuận khi thị trường tốt) + (Xác suất thị trường xấu * Lỗ khi thị trường xấu)
* Lợi nhuận kỳ vọng = (0.7 * 300) + (0.3 * -150) = 210 - 45 = 165 triệu
* Đầu tư nhỏ:
* Lợi nhuận kỳ vọng = (Xác suất thị trường tốt * Lợi nhuận khi thị trường tốt) + (Xác suất thị trường xấu * Lỗ khi thị trường xấu)
* Lợi nhuận kỳ vọng = (0.7 * 200) + (0.3 * -70) = 140 - 21 = 119 triệu

So sánh hai giá trị kỳ vọng, đầu tư lớn (165 triệu) có giá trị kỳ vọng cao hơn đầu tư nhỏ (119 triệu). Do đó, nhóm bạn An nên chọn phương án đầu tư lớn nếu kết quả nghiên cứu thị trường là tốt.

Câu 46:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính này là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, ta cần thiết lập hàm mục tiêu và các ràng buộc:

Hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận Z = 20A + 15B

Các ràng buộc:
1. 5A + 4B <= 280 (Ràng buộc về giờ lắp đặt)
2. 4A + 2B <= 200 (Ràng buộc về giờ hoàn thiện)
3. A >= 0, B >= 0 (Số lượng sản phẩm không âm)

Tiến hành giải bài toán quy hoạch tuyến tính này (bằng phương pháp đồ thị hoặc Simplex), ta sẽ tìm được phương án tối ưu là A = 20 và B = 40.

Kiểm tra lại các ràng buộc:
1. 5(20) + 4(40) = 100 + 160 = 260 <= 280 (Thỏa mãn)
2. 4(20) + 2(40) = 80 + 80 = 160 <= 200 (Thỏa mãn)

Vậy, phương án tối ưu là A = 20, B = 40.

Câu 47:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Hàm mục tiêu của bài toán quy hoạch tuyến tính cho tình huống trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán yêu cầu tìm số kg thịt (T) và bột (B) để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Giá mỗi kg thịt là 9\$, giá mỗi kg bột là 6\$. Vậy, hàm mục tiêu cần tìm là hàm chi phí, được tính bằng tổng chi phí mua thịt và bột. Chi phí mua thịt là 9T và chi phí mua bột là 6B. Do đó, hàm mục tiêu là min Z = 9T + 6B.

Câu 48:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy quạt trần và máy quạt bàn. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn đi dây và công đoạn lắp ráp. Mỗi máy quạt trần cần có 3 giờ đi dây và 2 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt bàn cần có 2 giờ đi dây và 1 giờ lắp ráp. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 240 giờ đi dây và 140 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt trần làm ra sẽ có lợi nhuận là \$25 và mỗi quạt bàn làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy quạt trần và quạt bàn để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt T là số quạt trần, B là số quạt bàn cần sản xuất.

Hàm mục tiêu của bài toán quy hoạch tuyến tính cho tình huống trên là:

Lời giải: