Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.Trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là tốt, nhóm bạn An nên chọn phương án nào?

Câu 46:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính này là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, ta cần thiết lập hàm mục tiêu và các ràng buộc: Hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận Z = 20A + 15B Các ràng buộc: 1. 5A + 4B <= 280 (Ràng buộc về giờ lắp đặt) 2. 4A + 2B <= 200 (Ràng buộc về giờ hoàn thiện) 3. A >= 0, B >= 0 (Số lượng sản phẩm không âm) Tiến hành giải bài toán quy hoạch tuyến tính này (bằng phương pháp đồ thị hoặc Simplex), ta sẽ tìm được phương án tối ưu là A = 20 và B = 40. Kiểm tra lại các ràng buộc: 1. 5(20) + 4(40) = 100 + 160 = 260 <= 280 (Thỏa mãn) 2. 4(20) + 2(40) = 80 + 80 = 160 <= 200 (Thỏa mãn) Vậy, phương án tối ưu là A = 20, B = 40.

Câu 47:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Hàm mục tiêu của bài toán quy hoạch tuyến tính cho tình huống trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán yêu cầu tìm số kg thịt (T) và bột (B) để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Giá mỗi kg thịt là 9\$, giá mỗi kg bột là 6\$. Vậy, hàm mục tiêu cần tìm là hàm chi phí, được tính bằng tổng chi phí mua thịt và bột. Chi phí mua thịt là 9T và chi phí mua bột là 6B. Do đó, hàm mục tiêu là min Z = 9T + 6B.

Câu 48:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy quạt trần và máy quạt bàn. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn đi dây và công đoạn lắp ráp. Mỗi máy quạt trần cần có 3 giờ đi dây và 2 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt bàn cần có 2 giờ đi dây và 1 giờ lắp ráp. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 240 giờ đi dây và 140 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt trần làm ra sẽ có lợi nhuận là \$25 và mỗi quạt bàn làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy quạt trần và quạt bàn để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt T là số quạt trần, B là số quạt bàn cần sản xuất.

Hàm mục tiêu của bài toán quy hoạch tuyến tính cho tình huống trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán yêu cầu tìm hàm mục tiêu để tối đa hóa lợi nhuận. Lợi nhuận từ quạt trần là $25/chiếc và từ quạt bàn là $15/chiếc. Vì vậy, hàm mục tiêu (Z) cần tối đa hóa là tổng lợi nhuận từ cả hai loại quạt, tức là 25T + 15B (với T là số quạt trần và B là số quạt bàn). Các phương án C và D không liên quan đến lợi nhuận. Phương án B tuy đúng về mặt giá trị nhưng lại viết ngược thứ tự biến so với đề bài đã cho (T là quạt trần, B là quạt bàn) nên phương án A đúng hơn cả.

Câu 49:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy quạt trần và máy quạt bàn. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn đi dây và công đoạn lắp ráp. Mỗi máy quạt trần cần có 3 giờ đi dây và 2 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt bàn cần có 2 giờ đi dây và 1 giờ lắp ráp. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 240 giờ đi dây và 140 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt trần làm ra sẽ có lợi nhuận là \$25 và mỗi quạt bàn làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy quạt trần và quạt bàn để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt T là số quạt trần, B là số quạt bàn cần sản xuất.

Ràng buộc về số giờ lắp ráp là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đề bài cho biết mỗi máy quạt trần cần 2 giờ lắp ráp và mỗi máy quạt bàn cần 1 giờ lắp ráp. Tổng số giờ lắp ráp tối đa là 140 giờ. Nếu T là số máy quạt trần và B là số máy quạt bàn, thì tổng số giờ lắp ráp cần thiết là 2T + B. Vì vậy, ràng buộc về số giờ lắp ráp là 2T + B ≤ 140.

Câu 50:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy quạt trần và máy quạt bàn. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn đi dây và công đoạn lắp ráp. Mỗi máy quạt trần cần có 3 giờ đi dây và 2 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt bàn cần có 2 giờ đi dây và 1 giờ lắp ráp. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 240 giờ đi dây và 140 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt trần làm ra sẽ có lợi nhuận là \$25 và mỗi quạt bàn làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy quạt trần và quạt bàn để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt T là số quạt trần, B là số quạt bàn cần sản xuất.

Phương án nào sau đây không phải là 1 phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính này.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm phương án không phải là phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính, ta cần xét các ràng buộc của bài toán: 1. Ràng buộc về giờ đi dây: 3T + 2B <= 240 2. Ràng buộc về giờ lắp ráp: 2T + B <= 140 3. T >= 0, B >= 0 (số lượng sản phẩm không thể âm) Kiểm tra từng phương án: A. T = 0, B = 120: - 3(0) + 2(120) = 240 <= 240 (thỏa mãn) - 2(0) + 120 = 120 <= 140 (thỏa mãn) - T >= 0, B >= 0 (thỏa mãn) => Đây là một phương án. B. T = 120, B = 0: - 3(120) + 2(0) = 360 > 240 (không thỏa mãn) => Đây không phải là một phương án. C. T = 0, B = 0: - 3(0) + 2(0) = 0 <= 240 (thỏa mãn) - 2(0) + 0 = 0 <= 140 (thỏa mãn) - T >= 0, B >= 0 (thỏa mãn) => Đây là một phương án. D. T = 70, B = 0: - 3(70) + 2(0) = 210 <= 240 (thỏa mãn) - 2(70) + 0 = 140 <= 140 (thỏa mãn) - T >= 0, B >= 0 (thỏa mãn) => Đây là một phương án. Vậy, phương án không phải là một phương án của bài toán là B. T = 120, B = 0.

Câu 1:

Một công ty chuyên may áo sơ mi có các số liệu sau: Chi phí của việc sử dụng các thiết bị là 480\$. Nguyên vật liệu dùng cho 1 áo sơ mi có chi phí là 12\$ và giá bán 1 áo giá 18\$. Trong trường hợp hòa vốn, tổng doanh thu đạt được của công ty là bao nhiêu? ($)

Lời giải: