Bạn thường làm thêm bằng cách bán hoa hồng vào dịp 8/3 hàng năm. Giá vốn 1 bông hoa là 2000 đồng, và bạn bán ra với giá 10000 ngàn đồng/bông. Nếu không bán hết, bạn sẽ tặng cho bạn bè mình. Nhu cầu mua hoa hồng của khách hàng vào dịp 8/3 hàng năm cũng khác nhau và được ghi nhận lại như sau:

Số lượng khách mua	100	150	80	120	170	140	160
Xác suất	0,10	0,15	0,20	0,10	0,15	0,20	0,10

Lợi nhuận kỳ vọng lớn nhất có được là trong trường hợp bạn mua về bao nhiêu hoa hồng để bán?

Một máy cán thép có thể sản xuất ra 2 loại sản phẩm là thép tấm X và thép cuộn Y, với công suất cho mỗi loại là (nếu chỉ sản xuất một loại): thép tấm 200 tấn/giờ và thép cuộn 140 tấn/giờ. Lợi nhuận bán thép tấm là 25 triệu đồng/tấn và thép cuộn là 30 triệu đồng/tấn. Theo kinh nghiệm thì một tuần chỉ tiêu thụ được tối đa 6000 tấn thép tấm và 4000 tấn thép cuộn. Nhu cầu thép tấm không hơn nhu cầu thép cuộn quá 1000 tấn. Biết rằng máy sẽ làm việc 40 giờ/tuần. Mục tiêu của doanh nghiệp này là phải xác định số lượng sản xuất mỗi loại sản phẩm để đạt được tổng lợi nhuận cao nhất.

Tổng lợi nhuận cao nhất mỗi tuần đạt được là: (triệu đồng)

Một máy cán thép có thể sản xuất ra 2 loại sản phẩm là thép tấm X và thép cuộn Y, với công suất cho mỗi loại là (nếu chỉ sản xuất một loại): thép tấm 200 tấn/giờ và thép cuộn 140 tấn/giờ. Lợi nhuận bán thép tấm là 25 triệu đồng/tấn và thép cuộn là 30 triệu đồng/tấn. Theo kinh nghiệm thì một tuần chỉ tiêu thụ được tối đa 6000 tấn thép tấm và 4000 tấn thép cuộn. Nhu cầu thép tấm không hơn nhu cầu thép cuộn quá 1000 tấn. Biết rằng máy sẽ làm việc 40 giờ/tuần. Mục tiêu của doanh nghiệp này là phải xác định số lượng sản xuất mỗi loại sản phẩm để đạt được tổng lợi nhuận cao nhất.

Đâu là hàm ràng buộc trong bài toán này:

Một máy cán thép có thể sản xuất ra 2 loại sản phẩm là thép tấm X và thép cuộn Y, với công suất cho mỗi loại là (nếu chỉ sản xuất một loại): thép tấm 200 tấn/giờ và thép cuộn 140 tấn/giờ. Lợi nhuận bán thép tấm là 25 triệu đồng/tấn và thép cuộn là 30 triệu đồng/tấn. Theo kinh nghiệm thì một tuần chỉ tiêu thụ được tối đa 6000 tấn thép tấm và 4000 tấn thép cuộn. Nhu cầu thép tấm không hơn nhu cầu thép cuộn quá 1000 tấn. Biết rằng máy sẽ làm việc 40 giờ/tuần. Mục tiêu của doanh nghiệp này là phải xác định số lượng sản xuất mỗi loại sản phẩm để đạt được tổng lợi nhuận cao nhất.

Bài toán này có bao nhiêu ràng buộc (không tính ràng buộc biến không âm)?

Mặc dù thị trường xăng dầu có nhiều biến động nhưng công ty Petrolimex vẫn quyết mở trạm xăng. Lợi nhuận hàng năm của các phương án và xác suất của các trạng thái tự nhiên khi mở một trạm xăng tại một địa phương được cho ở bảng bên dưới.

Chi phí thuê công ty nghiên cứu thị trường để hỗ trợ ra quyết định là 5 triệu. Từ dữ liệu cũ, ta biết được rằng khả năng khảo sát lạc quan khi thị trường lạc quan là 60%, khả năng khảo sát bi quan khi thị trường bi quan là 70%.

Trong trường hợp thực hiện nghiên cứu thị trường, lợi nhuận hàng năm của công ty Petrolimex nếu chọn mở trạm xăng nhỏ và gặp trị trường lạc quan: (triệu)

Một sạp báo có lượng bán trung bình mỗi ngày là 300 tờ nhật báo. Từ dữ liệu cũ có khoảng 65% xác suất sạp báo trên bán được từ 290 đến 310 tờ báo. Chi phí trung bình mỗi tờ báo là 1.500 đồng và giá bán trung bình là 4.000 đồng/tờ. Giả sử các tờ nhật báo không bán được trong ngày sẽ không còn giá trị. Xác suất tới hạn (xác suất khi đó số cầu lớn hơn hay bằng số cung trước đó) là:

Cho dự án sau:

Thời điểm kết thúc muộn nhất của công việc F là tuần thứ?

Dựa vào bảng chi phí (ĐVT) sau:

Nếu cho xác suất của S1, S2 và S3 lần lượt là 0.35, 0.25 và 0.4, thì phương án được chọn là:

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là tốt, nhóm bạn An nên chọn phương án nào?

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính này là:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Hàm mục tiêu của bài toán quy hoạch tuyến tính cho tình huống trên là: