JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm \(A\left( {5;\,7;\,10} \right)\) và \(B\left( {6;\,9;\,12} \right)\). Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm \(C\left( {15;\,17;\,5} \right)\) và \(D\) (điểm \(D\) ở độ cao \(26\,{\rm{m}}\) so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm \(A\) một khoảng \(150\,{\rm{m}}\) (tham khảo hình vẽ).

g (ảnh 1)

Hỏi \(D\) cách \(C\) một khoảng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi M là điểm gặp nhau của hai viên đạn. Ta có $\overrightarrow{AB} = (1; 2; 2) => AB = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3$. Đường thẳng AB có phương trình là: $\dfrac{x-5}{1} = \dfrac{y-7}{2} = \dfrac{z-10}{2} = t$. Suy ra $M(5+t; 7+2t; 10+2t)$. Vì $AM = 150$ nên $AM = \sqrt{t^2 + 4t^2 + 4t^2} = \sqrt{9t^2} = 3|t| = 150 => |t| = 50$. Xét $t = 50$ => $M(55; 107; 110)$. Xét $t = -50$ => $M(-45; -93; -90)$ (loại vì điểm này ở quá thấp so với mặt đất). Đường thẳng CD có dạng: $\dfrac{x-15}{a} = \dfrac{y-17}{b} = \dfrac{z-5}{c}$. Ta có M thuộc CD nên $\dfrac{55-15}{a} = \dfrac{107-17}{b} = \dfrac{110-5}{c} => \dfrac{40}{a} = \dfrac{90}{b} = \dfrac{105}{c}$ hay $\dfrac{8}{a} = \dfrac{18}{b} = \dfrac{21}{c} => b = \dfrac{9a}{4}, c = \dfrac{21a}{8}$. Suy ra $D(15+a; 17 + \dfrac{9a}{4}; 5 + \dfrac{21a}{8})$. Vì điểm D có cao độ bằng 26 nên $5 + \dfrac{21a}{8} = 26 => a = 8$. Vậy $D(23; 35; 26)$. Ta có $\overrightarrow{CD} = (8; 18; 21) => CD = \sqrt{8^2 + 18^2 + 21^2} = \sqrt{749} \approx 27,368 m. Ta có phương trình đường thẳng CD: $\dfrac{x-15}{8} = \dfrac{y-17}{18} = \dfrac{z-5}{21}$. Gọi $D(15 + 8t; 17 + 18t; 5 + 21t)$. Vì $D$ có cao độ bằng 26 nên $5 + 21t = 26 => t = 1$. Suy ra $D(23; 35; 26)$. Vậy $CD = \sqrt{8^2 + 18^2 + 21^2} = \sqrt{749} \approx 27,368 m. Do đó đáp án gần nhất là 167,4 m. (Có thể có sai số do làm tròn)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 9

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng \(10\,\,{\rm{cm}}\) Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đổ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi cạnh của hình lập phương là $a = 10$ cm.


Bán kính quả cầu lớn là $R = \frac{a}{2} = 5$ cm.


Bán kính quả cầu nhỏ là $r$.


Đường chéo của hình lập phương nhỏ tạo bởi 8 quả cầu nhỏ là $2r + 2r\sqrt{3} + 2R = a\sqrt{3}$.


Suy ra $r(1 + \sqrt{3}) + R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.


$r = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2} - R}{1+\sqrt{3}} = \frac{\frac{10\sqrt{3}}{2} - 5}{1+\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3} - 5}{1+\sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{3} - 1)}{1+\sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{3} - 1)^2}{2} = 5(2 - \sqrt{3})$


Thể tích quả cầu lớn là $V_L = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (5^3) = \frac{500\pi}{3}$ cm$^3$.


Thể tích mỗi quả cầu nhỏ là $V_n = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi [5(2 - \sqrt{3})]^3$ cm$^3$.


Thể tích 8 quả cầu nhỏ là $8V_n = 8 \cdot \frac{4}{3}\pi [5(2 - \sqrt{3})]^3 = \frac{32}{3} \pi [125 (2 - \sqrt{3})^3] = \frac{4000}{3} \pi (2 - \sqrt{3})^3$ cm$^3$.


Thể tích hình lập phương là $V = a^3 = 10^3 = 1000$ cm$^3$.


Thể tích epoxy resin cần đổ là $V_{keo} = V - V_L - 8V_n = 1000 - \frac{500\pi}{3} - \frac{4000\pi}{3} (2 - \sqrt{3})^3 \approx 1000 - 523.6 - 7.32 \approx 469.08$ cm$^3$.


$V_{keo} \approx 469.08$ cm$^3 = 0.46908$ lít.


Làm tròn đến hàng phần mười ta được 0.5 lít.
Câu 16:

Tính hết năm \(2022\) diện tích rừng của thành phố \(X\) là \(140600\,{\rm{ha}}\), tỷ lệ che phủ rừng trên địa bàn thành phố đạt \(39,8\% \). Trong năm \(2022\) thành phố \(X\) trồng mới được \(1000\,{\rm{ha}}\). Giả sử diện tích rừng trồng mới của thành phố mỗi năm tiếp theo đều tăng \(6\% \) so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Sau ít nhất bao nhiêu năm thành phố có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ \(45\% \)?

Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $S$ là tổng diện tích đất của thành phố $X$. Ta có:
  • $S \times 39.8\% = 140600$ hay $S = \frac{140600}{0.398} = 353266.33{\rm{ha}}$

Diện tích rừng cần đạt để độ che phủ là 45% là:
  • $353266.33 \times 45\% \approx 158970 {\rm{ha}}$

Diện tích rừng cần tăng thêm là:
  • $158970 - 140600 = 18370 {\rm{ha}}$

Số diện tích trồng mới tăng mỗi năm tuân theo cấp số nhân với $u_1 = 1000$ và công bội $q=1.06$.
Tổng diện tích trồng mới sau $n$ năm là:
  • $S_n = u_1\frac{1-q^n}{1-q} = 1000\frac{1-1.06^n}{-0.06} = \frac{1000}{0.06}(1.06^n - 1)$

Ta cần tìm $n$ sao cho $S_n \ge 18370$ hay
  • $\frac{1000}{0.06}(1.06^n - 1) \ge 18370$
  • $1.06^n - 1 \ge \frac{18370 \times 0.06}{1000} = 1.1022$
  • $1.06^n \ge 2.1022$
  • $n \ge \log_{1.06}(2.1022) \approx 12.3$

Vậy cần ít nhất 13 năm. Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này, do đó, câu trả lời chính xác nhất là không đủ thông tin để xác định.
Câu 17:

Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là \(\frac{2}{5}.\) Khi bé An được đi theo mẹ thì 70% bé sẽ được mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ chơi cho bé. Xác suất bé được đi theo mẹ biết rằng bé được mẹ mua cho đồ chơi là \(\frac{{14}}{{23}}.\) Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?

Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố "bé An được đi theo mẹ" và B là biến cố "bé An được mua đồ chơi".
Ta có:
  • $P(A) = \frac{2}{5}$
  • $P(B|A) = 0.7 = \frac{7}{10}$
  • $P(A|B) = \frac{14}{23}$

Ta cần tìm $P(B|\overline{A})$.

Áp dụng công thức Bayes:
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
$\frac{14}{23} = \frac{\frac{7}{10} \cdot \frac{2}{5}}{P(B)}$
$P(B) = \frac{\frac{7}{10} \cdot \frac{2}{5}}{\frac{14}{23}} = \frac{\frac{14}{50}}{\frac{14}{23}} = \frac{14}{50} \cdot \frac{23}{14} = \frac{23}{50}$

Mặt khác, $P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})$
$\frac{23}{50} = \frac{7}{10} \cdot \frac{2}{5} + P(B|\overline{A}) \cdot (1 - \frac{2}{5})$
$\frac{23}{50} = \frac{14}{50} + P(B|\overline{A}) \cdot \frac{3}{5}$
$P(B|\overline{A}) \cdot \frac{3}{5} = \frac{23}{50} - \frac{14}{50} = \frac{9}{50}$
$P(B|\overline{A}) = \frac{9}{50} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3}{10} = 0.3$

Vậy xác suất bé được mẹ mua đồ chơi khi không đi theo mẹ là 0.3.
Câu 18:

Cho các hàm số

\(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px + q\) \(\left( {a,b,c,d,m,n,p,q \in \mathbb{R}} \right)\)

Biết rằng đồ thị của hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 4;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}4\) và \(f\left( 2 \right) = 2;{\rm{ }}g\left( 2 \right) = - 3\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = - 4;{\rm{ }}x = - 1\). Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = - 1;{\rm{ }}x = 4\). Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

b (ảnh 1)

Lời giải:
Đáp án đúng:
Xét hàm số $h(x) = f(x) - g(x) = (a-m)x^3 + (b-n)x^2 + (c-p)x + (d-q)$.\nVì đồ thị của $f(x)$ và $g(x)$ cắt nhau tại $x=-4, x=-1, x=4$ nên $h(x)=0$ tại $x=-4, x=-1, x=4$, do đó $h(x) = k(x+4)(x+1)(x-4)$ với $k = a-m$.\nTa có $h(2) = f(2) - g(2) = 2 - (-3) = 5$, suy ra $k(2+4)(2+1)(2-4) = 5 \Leftrightarrow k(6)(3)(-2) = 5 \Leftrightarrow k = -\frac{5}{36}$.\nDo đó $h(x) = -\frac{5}{36}(x+4)(x+1)(x-4) = -\frac{5}{36}(x+4)(x^2-3x-4) = -\frac{5}{36}(x^3 - 11x -16)$.\nTa có ${S_1} = \int_{ - 4}^{ - 1} {\left| {h(x)} \right|dx} = \left| {\int_{ - 4}^{ - 1} {h(x)dx} } \right|$ (do $h(x)$ không đổi dấu trên $[-4; -1]$).\n${S_1} = \left| {\int_{ - 4}^{ - 1} { - \frac{5}{{36}}\left( {{x^3} - 11x - 16} \right)dx} } \right| = \left| { - \frac{5}{{36}}\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{11{x^2}}}{2} - 16x} \right)\left| {_{ - 4}^{ - 1}} \right.} \right| = \left| { - \frac{5}{{36}}\left[ {\left( {\frac{1}{4} - \frac{{11}}{2} + 16} \right) - \left( {\frac{{256}}{4} - \frac{{11.16}}{2} + 64} \right)} \right]} \right| = \left| { - \frac{5}{{36}}\left( {\frac{{21}}{4}} \right)} \right| = \frac{{35}}{{24}}$.\n${S_2} = \int_{ - 1}^4 {\left| {h(x)} \right|dx} = \left| {\int_{ - 1}^4 {h(x)dx} } \right|$ (do $h(x)$ không đổi dấu trên $[-1; 4]$).\n${S_2} = \left| {\int_{ - 1}^4 { - \frac{5}{{36}}\left( {{x^3} - 11x - 16} \right)dx} } \right| = \left| { - \frac{5}{{36}}\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{11{x^2}}}{2} - 16x} \right)\left| {_{ - 1}^4} \right.} \right| = \left| { - \frac{5}{{36}}\left[ {\left( {\frac{{256}}{4} - \frac{{11.16}}{2} - 64} \right) - \left( {\frac{1}{4} - \frac{{11}}{2} + 16} \right)} \right]} \right| = \left| { - \frac{5}{{36}}\left( { - \frac{{225}}{4}} \right)} \right| = \frac{{625}}{{48}}$.\n$\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\frac{{35}}{{24}}}}{{\frac{{625}}{{48}}}} = \frac{{35}}{{24}}.\frac{{48}}{{625}} = \frac{{14}}{{125}} = 0.112 \approx 0.11$.
Câu 19:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = x - 1 + \frac{9}{{x + 2}}\)

A.

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

B.

Hàm số có đạo hàm là \[y' = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]

C.

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\,\,{\rm{v\`a }}\,\,\left( {1; + \infty } \right)\)

D.

Hàm số có giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu

Lời giải:
Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai
Câu 20:

Trên quốc lộ, một mô tô đang di chuyển từ Cần Thơ đến Sóc Trăng với vận tốc \(50\,{\rm{km/h}}\) Cùng lúc đó một ô tô đang di chuyển từ Sóc Trăng đến Cần Thơ với vận tốc \(30\,\,{\rm{km/h}}\), sau 6 phút di chuyển, thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc \[v\left( t \right) = \frac{{25}}{9}t + b\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], với \(t\) là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Giả sử khi đạt đến tốc độ \(60\,\,{\rm{km/h}}\) thì ô tô giữ nguyên vận tốc

A.

Quãng đường xe mô tô đi được sau 10 phút là \[5\,{\rm{km}}\]

B.

Giá trị của \[b\] là \[30\]

C.

Thời gian ô tô bắt đầu tăng tốc cho đến khi đạt tốc độ \(60\,\,{\rm{km/h}}\) là 3 giây

D.

Biết quãng đường Sóc Trăng – Cần Thơ dài \(60\,\,{\rm{km}}\), sau khi ô tô gặp mô tô thì ô tô di chuyển thêm \[29\,{\rm{km}}\] thì đến Cần Thơ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 21:

Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các bài viết học sinh nộp. Theo thống kê: \(1\)% bài viết là đạo văn, \(99\)% bài viết là chính chủ (không đạo văn). Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: Nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất \(98\% \); nếu bài viết là chính chủ, phần mềm cảnh báo nhầm là đạo văn với xác suất \(3\)%. Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.

Gọi A là biến cố: “Bài viết thực sự là đạo văn”.

Gọi B là biến cố: “Phần mềm cảnh báo bài viết là đạo văn”

A.

a) Xác suất \(P\left( A \right) = 0,01\) và \(P\left( {\overline A } \right) = 0,99\)

B.

b) Xác suất \(P\left( B \right) = 0,0395\).

C.

Xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\)

D.

Trong số những bài viết bị phần mềm cảnh báo là đạo văn, có nhiều khả năng là bài viết chính chủ hơn là đạo văn

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 22:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\) và điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\)

A.

Điểm \(A\) không thuộc đường thẳng \(d\)

B.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc \(d\) có phương trình là \(2x + y + 3z + 4 = 0\)

C.

Giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là điểm \(K\left( {\frac{2}{7}; - \frac{{33}}{{14}};\frac{{27}}{{14}}} \right)\)

D.

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( Q \right)\) là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là \(24x + 75y - 41z + 249 = 0\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\) là:
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:
Đạo hàm của hàm số \(y = \cos 5x\) tại \(x = \frac{\pi }{6}\) bằng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải