Câu hỏi:

Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các bài viết học sinh nộp. Theo thống kê: $1$% bài viết là đạo văn, $99$% bài viết là chính chủ (không đạo văn). Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: Nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất $98\% $; nếu bài viết là chính chủ, phần mềm cảnh báo nhầm là đạo văn với xác suất $3$%. Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.

Gọi A là biến cố: “Bài viết thực sự là đạo văn”.

Gọi B là biến cố: “Phần mềm cảnh báo bài viết là đạo văn”.

a) Xác suất $P\left( A \right) = 0,01$ và $P\left( {\overline A } \right) = 0,99$.

b) Xác suất $P\left( B \right) = 0,0395$.

c) Xác suất có điều kiện $P\left( {A|B} \right) = 0,7$.

d) Trong số những bài viết bị phần mềm cảnh báo là đạo văn, có nhiều khả năng là bài viết chính chủ hơn là đạo văn.

Trả lời:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 9

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}$ và điểm $A\left( {2;3; - 1} \right)$.

a) Điểm $A$ không thuộc đường thẳng $d$

b) Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và vuông góc $d$ có phương trình là $2x + y + 3z + 4 = 0$

c) Giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là điểm $K\left( {\frac{2}{7}; - \frac{{33}}{{14}};\frac{{27}}{{14}}} \right)$

d) Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng chứa $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $\left( Q \right)$ là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng $\left( Q \right)$ có phương trình là $24x + 75y - 41z + 249 = 0$

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$\int 3x^2 dx = x^3 + C$
$\int 2 dx = 2x + C$

Vậy, nguyên hàm của $f(x) = 3x^2 + 2$ là $x^3 + 2x + C$.

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y = \cos 5x$ tại $x = \frac{\pi }{6}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$y' = (\cos 5x)' = -5\sin 5x$
$y'(\frac{\pi}{6}) = -5\sin (5\cdot \frac{\pi}{6}) = -5\sin(\pi - \frac{\pi}{6}) = -5\sin(\frac{\pi}{6}) = -5 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$

Vậy đáp án là B.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k $. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow u = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = 1.\overrightarrow i + (-3).\overrightarrow j + 2.\overrightarrow k$.
Vậy tọa độ của $\overrightarrow u $ là $(1; -3; 2)$.

Câu 4:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 3y + z - 1 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ có tọa độ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (A; B; C)$.
Vậy mặt phẳng $(P): 2x + 3y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (2; 3; 1)$.

Câu 5:

Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải: