Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục toạ độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\]. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\]?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (A; B; C)$.
Vậy, mặt phẳng $(P): x + 2y - 3z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2; - 3} \right)$.
Vậy, mặt phẳng $(P): x + 2y - 3z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2; - 3} \right)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0).
Do đó, đáp án đúng là B.
Do đó, đáp án đúng là B.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức nguyên hàm của sin là: $\int \sin x dx = -\cos x + C$. Vậy đáp án đúng là $- \cos x + C$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Lời giải:
Đáp án đúng:
Bài toán này không cung cấp các lựa chọn (options) nên không thể xác định đáp án đúng. Để giải bài này, ta cần tìm hàm lợi nhuận, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm này trên đoạn [1, 20].
Hàm doanh thu là $R(x) = 300x$.
Hàm lợi nhuận là $P(x) = R(x) - C(x) = 300x - \left( \frac{23}{36}x^3 + x^2 + 200 \right) = -\frac{23}{36}x^3 - x^2 + 300x - 200$.
Để tìm giá trị lớn nhất của $P(x)$, ta tìm đạo hàm:
$P'(x) = -\frac{23}{12}x^2 - 2x + 300$.
Giải $P'(x) = 0$ để tìm điểm tới hạn. Phương trình bậc hai này có thể giải bằng công thức nghiệm hoặc máy tính. Nghiệm của nó là $x \approx 11.9$ và $x \approx -13.04$.
Vì $1 \le x \le 20$, ta chỉ xét $x \approx 11.9$. Kiểm tra các giá trị $x = 1, 11, 12, 20$ để tìm giá trị lớn nhất của $P(x)$. Vì x là số mét vải nên cần phải là số nguyên. Ta cần xét các giá trị nguyên gần 11.9 là 11 và 12.
$P(1) = -\frac{23}{36} - 1 + 300 - 200 \approx 92.36$.
$P(11) = -\frac{23}{36}(11)^3 - (11)^2 + 300(11) - 200 \approx -\frac{23}{36}(1331) - 121 + 3300 - 200 \approx -849.3 - 121 + 3300 - 200 \approx 2129.7$.
$P(12) = -\frac{23}{36}(12)^3 - (12)^2 + 300(12) - 200 = -\frac{23}{36}(1728) - 144 + 3600 - 200 = -1104 - 144 + 3600 - 200 = 2152$.
$P(20) = -\frac{23}{36}(20)^3 - (20)^2 + 300(20) - 200 = -\frac{23}{36}(8000) - 400 + 6000 - 200 \approx -5111.1 - 400 + 6000 - 200 = 2888.9$.
Vậy, lợi nhuận lớn nhất đạt được khi $x = 12$ mét vải.
Hàm doanh thu là $R(x) = 300x$.
Hàm lợi nhuận là $P(x) = R(x) - C(x) = 300x - \left( \frac{23}{36}x^3 + x^2 + 200 \right) = -\frac{23}{36}x^3 - x^2 + 300x - 200$.
Để tìm giá trị lớn nhất của $P(x)$, ta tìm đạo hàm:
$P'(x) = -\frac{23}{12}x^2 - 2x + 300$.
Giải $P'(x) = 0$ để tìm điểm tới hạn. Phương trình bậc hai này có thể giải bằng công thức nghiệm hoặc máy tính. Nghiệm của nó là $x \approx 11.9$ và $x \approx -13.04$.
Vì $1 \le x \le 20$, ta chỉ xét $x \approx 11.9$. Kiểm tra các giá trị $x = 1, 11, 12, 20$ để tìm giá trị lớn nhất của $P(x)$. Vì x là số mét vải nên cần phải là số nguyên. Ta cần xét các giá trị nguyên gần 11.9 là 11 và 12.
$P(1) = -\frac{23}{36} - 1 + 300 - 200 \approx 92.36$.
$P(11) = -\frac{23}{36}(11)^3 - (11)^2 + 300(11) - 200 \approx -\frac{23}{36}(1331) - 121 + 3300 - 200 \approx -849.3 - 121 + 3300 - 200 \approx 2129.7$.
$P(12) = -\frac{23}{36}(12)^3 - (12)^2 + 300(12) - 200 = -\frac{23}{36}(1728) - 144 + 3600 - 200 = -1104 - 144 + 3600 - 200 = 2152$.
$P(20) = -\frac{23}{36}(20)^3 - (20)^2 + 300(20) - 200 = -\frac{23}{36}(8000) - 400 + 6000 - 200 \approx -5111.1 - 400 + 6000 - 200 = 2888.9$.
Vậy, lợi nhuận lớn nhất đạt được khi $x = 12$ mét vải.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Vì $A'$ có hình chiếu vuông góc lên $(ABC)$ là $G$ nên $A'G \perp (ABC)$.
Khoảng cách giữa $AA'$ và $BC$ là khoảng cách từ $BC$ đến mặt phẳng $(AA'G)$.
Trong tam giác đều $ABC$, gọi $AM$ là đường trung tuyến, ta có $BC \perp AM$.
Khi đó, $BC \perp (AA'M)$ suy ra $d(BC, AA') = d(BC, (AA'M)) = d(M, (AA'M)) = MA = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.
Theo đề bài, $d(AA', BC) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Suy ra $d(AA', BC) = d(M, (AA'G)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Gọi $I$ là hình chiếu của $M$ lên $A'G$. Khi đó $MI = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Xét tam giác $A'MG$ vuông tại $G$, ta có $\frac{1}{MI^2} = \frac{1}{A'G^2} + \frac{1}{MG^2} \Leftrightarrow \frac{1}{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \frac{1}{A'G^2} + \frac{1}{(\frac{\sqrt{3}}{3})^2} \Leftrightarrow A'G^2 = 1 \Leftrightarrow A'G = 1$.
Diện tích đáy $S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$.
Vậy, thể tích khối lăng trụ là: $V = A'G.S_{ABC} = 1.\sqrt{3} = \sqrt{3} \approx 1.73$.
Khoảng cách giữa $AA'$ và $BC$ là khoảng cách từ $BC$ đến mặt phẳng $(AA'G)$.
Trong tam giác đều $ABC$, gọi $AM$ là đường trung tuyến, ta có $BC \perp AM$.
Khi đó, $BC \perp (AA'M)$ suy ra $d(BC, AA') = d(BC, (AA'M)) = d(M, (AA'M)) = MA = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.
Theo đề bài, $d(AA', BC) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Suy ra $d(AA', BC) = d(M, (AA'G)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Gọi $I$ là hình chiếu của $M$ lên $A'G$. Khi đó $MI = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Xét tam giác $A'MG$ vuông tại $G$, ta có $\frac{1}{MI^2} = \frac{1}{A'G^2} + \frac{1}{MG^2} \Leftrightarrow \frac{1}{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \frac{1}{A'G^2} + \frac{1}{(\frac{\sqrt{3}}{3})^2} \Leftrightarrow A'G^2 = 1 \Leftrightarrow A'G = 1$.
Diện tích đáy $S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$.
Vậy, thể tích khối lăng trụ là: $V = A'G.S_{ABC} = 1.\sqrt{3} = \sqrt{3} \approx 1.73$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
A.
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
B.
Hàm số \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị
C.
Trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất bảng 2
D.
\(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng