Câu hỏi:
Trong năm tới, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá \(1,2\) tỉ đồng.
Biết rằng, giá mua vào và lợi nhuận dự kiến được cho bởi bảng sau:
|
Điều hòa hai chiều |
Điều hòa một chiều |
Giá mua vào |
20 triệu đồng/1 máy |
10 triệu đồng/1 máy |
Lợi nhuận dự kiến |
3,5 triệu đồng/1 máy |
2 triệu đồng/1 máy |
Cửa hàng ước tính rằng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Cửa hàng cần đầu tư kinh doanh \(x\) loại máy hai chiều và \(y\) loại máy một chiều thì lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tổng \({x^2} + {y^2}\) bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số máy điều hòa hai chiều và $y$ là số máy điều hòa một chiều mà cửa hàng cần đầu tư.
Ta có hệ bất phương trình:
$\begin{cases}20x + 10y \le 120 \\ x + y \le 100 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0\end{cases}$ tương đương $\begin{cases}2x + y \le 12 \\ x + y \le 100 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0\end{cases}$
Lợi nhuận thu được là: $L = 3.5x + 2y$ (triệu đồng).
Ta cần tìm $x, y$ thỏa mãn hệ bất phương trình trên sao cho $L$ lớn nhất.
Xét các điểm:
$A(0; 0) \Rightarrow L = 0$
$B(6; 0) \Rightarrow L = 3.5 * 6 = 21$
$C(0; 12) \Rightarrow L = 2 * 12 = 24$
$D$: giao điểm của $2x + y = 12$ và $x = 0$ là (4;4) $=> L = 3.5 * 4 + 2 * 4 = 14 + 8 = 22$
Vậy $L_{max} = 24$ khi $x = 0$ và $y = 12$.
Tuy nhiên bài này yêu cầu nhu cầu thị trường không vượt quá 100 máy. Kiểm tra lại điều kiện $x + y <= 100$ luôn đúng.
Vậy $x = 0$ và $y = 12$.
Tổng ${x^2} + {y^2} = {0^2} + {12^2} = 144$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
