Câu hỏi:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được \(x\) mét vải lụa \(\left( {1 \le x \le 20} \right)\). Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét vải lụa cho bởi hàm chi phí \(C\left( x \right) = \frac{{23}}{{36}}{x^3} + {x^2} + 200\) (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Bài toán này không cung cấp các lựa chọn (options) nên không thể xác định đáp án đúng. Để giải bài này, ta cần tìm hàm lợi nhuận, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm này trên đoạn [1, 20].
Hàm doanh thu là $R(x) = 300x$.
Hàm lợi nhuận là $P(x) = R(x) - C(x) = 300x - \left( \frac{23}{36}x^3 + x^2 + 200 \right) = -\frac{23}{36}x^3 - x^2 + 300x - 200$.
Để tìm giá trị lớn nhất của $P(x)$, ta tìm đạo hàm:
$P'(x) = -\frac{23}{12}x^2 - 2x + 300$.
Giải $P'(x) = 0$ để tìm điểm tới hạn. Phương trình bậc hai này có thể giải bằng công thức nghiệm hoặc máy tính. Nghiệm của nó là $x \approx 11.9$ và $x \approx -13.04$.
Vì $1 \le x \le 20$, ta chỉ xét $x \approx 11.9$. Kiểm tra các giá trị $x = 1, 11, 12, 20$ để tìm giá trị lớn nhất của $P(x)$. Vì x là số mét vải nên cần phải là số nguyên. Ta cần xét các giá trị nguyên gần 11.9 là 11 và 12.
$P(1) = -\frac{23}{36} - 1 + 300 - 200 \approx 92.36$.
$P(11) = -\frac{23}{36}(11)^3 - (11)^2 + 300(11) - 200 \approx -\frac{23}{36}(1331) - 121 + 3300 - 200 \approx -849.3 - 121 + 3300 - 200 \approx 2129.7$.
$P(12) = -\frac{23}{36}(12)^3 - (12)^2 + 300(12) - 200 = -\frac{23}{36}(1728) - 144 + 3600 - 200 = -1104 - 144 + 3600 - 200 = 2152$.
$P(20) = -\frac{23}{36}(20)^3 - (20)^2 + 300(20) - 200 = -\frac{23}{36}(8000) - 400 + 6000 - 200 \approx -5111.1 - 400 + 6000 - 200 = 2888.9$.
Vậy, lợi nhuận lớn nhất đạt được khi $x = 12$ mét vải.
Hàm doanh thu là $R(x) = 300x$.
Hàm lợi nhuận là $P(x) = R(x) - C(x) = 300x - \left( \frac{23}{36}x^3 + x^2 + 200 \right) = -\frac{23}{36}x^3 - x^2 + 300x - 200$.
Để tìm giá trị lớn nhất của $P(x)$, ta tìm đạo hàm:
$P'(x) = -\frac{23}{12}x^2 - 2x + 300$.
Giải $P'(x) = 0$ để tìm điểm tới hạn. Phương trình bậc hai này có thể giải bằng công thức nghiệm hoặc máy tính. Nghiệm của nó là $x \approx 11.9$ và $x \approx -13.04$.
Vì $1 \le x \le 20$, ta chỉ xét $x \approx 11.9$. Kiểm tra các giá trị $x = 1, 11, 12, 20$ để tìm giá trị lớn nhất của $P(x)$. Vì x là số mét vải nên cần phải là số nguyên. Ta cần xét các giá trị nguyên gần 11.9 là 11 và 12.
$P(1) = -\frac{23}{36} - 1 + 300 - 200 \approx 92.36$.
$P(11) = -\frac{23}{36}(11)^3 - (11)^2 + 300(11) - 200 \approx -\frac{23}{36}(1331) - 121 + 3300 - 200 \approx -849.3 - 121 + 3300 - 200 \approx 2129.7$.
$P(12) = -\frac{23}{36}(12)^3 - (12)^2 + 300(12) - 200 = -\frac{23}{36}(1728) - 144 + 3600 - 200 = -1104 - 144 + 3600 - 200 = 2152$.
$P(20) = -\frac{23}{36}(20)^3 - (20)^2 + 300(20) - 200 = -\frac{23}{36}(8000) - 400 + 6000 - 200 \approx -5111.1 - 400 + 6000 - 200 = 2888.9$.
Vậy, lợi nhuận lớn nhất đạt được khi $x = 12$ mét vải.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
