JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, góc giữa trục OzOz và mặt phẳng (P):xy+2z+2024=0(P):x-y+\sqrt{2}z+2\,024=0 bằng

A. 9090^\circ.
B. 3030^\circ.
C. 4545^\circ.
D. 6060^\circ.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Gọi $\alpha$ là góc giữa trục $Oz$ và mặt phẳng $(P)$.
Định hướng của trục $Oz$ là $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n}=(1;-1;\sqrt{2})$.
Ta có: $sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{k}.\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{k}|.|\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|0.1 + 0.(-1) + 1.\sqrt{2}|}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}.\sqrt{1^2+(-1)^2+(\sqrt{2})^2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{1. \sqrt{4}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra $\alpha = 45^\circ$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan