JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz cho phương trình x2+y2+z22(m+2)x+4my2mz+5m2+9=0{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+4my-2mz+5{{m}^{2}}+9=0. Điều kiện của mm để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu là

A. m<5m<-5 hoặc m>1.m>1.
B. m<5.m<-5.
C. m>1.m>1.
D. 5<m<5.-5<m<5.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Phương trình mặt cầu có dạng: $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ với điều kiện $a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$.
Trong bài toán này, ta có:
$a = m + 2$
$b = -2m$
$c = m$
$d = 5m^2 + 9$
Vậy, điều kiện để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu là:
$(m + 2)^2 + (-2m)^2 + m^2 - (5m^2 + 9) > 0$
$m^2 + 4m + 4 + 4m^2 + m^2 - 5m^2 - 9 > 0$
$m^2 + 4m - 5 > 0$
$(m - 1)(m + 5) > 0$
Vậy, $m < -5$ hoặc $m > 1$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan