Câu hỏi:

Để một phương trình là phương trình mặt cầu, nó phải có dạng $x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$ và $a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$.
* Đáp án A không phải là phương trình mặt cầu vì có $(y+z)^2$. * Đáp án B có thể là phương trình mặt cầu. Chia cả hai vế cho 3, ta được: $x^2 + y^2 + z^2 - \frac{2}{3}x - 2y + \frac{4}{3}z - \frac{1}{3} = 0$. Khi đó, $a = -\frac{1}{3}, b = -1, c = \frac{2}{3}, d = -\frac{1}{3}$. Kiểm tra điều kiện: $a^2 + b^2 + c^2 - d = (-\frac{1}{3})^2 + (-1)^2 + (\frac{2}{3})^2 - (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{9} + 1 + \frac{4}{9} + \frac{1}{3} = \frac{1+9+4+3}{9} = \frac{17}{9} > 0$. Vậy, đây là phương trình mặt cầu. * Đáp án C không phải là phương trình mặt cầu vì có $-10xy$. * Đáp án D có thể là phương trình mặt cầu. Chia cả hai vế cho 2, ta được: $x^2 + y^2 + z^2 - x - 3y + 2z + \frac{9}{2} = 0$. Khi đó, $a = -\frac{1}{2}, b = -\frac{3}{2}, c = 1, d = \frac{9}{2}$. Kiểm tra điều kiện: $a^2 + b^2 + c^2 - d = (-\frac{1}{2})^2 + (-\frac{3}{2})^2 + (1)^2 - \frac{9}{2} = \frac{1}{4} + \frac{9}{4} + 1 - \frac{18}{4} = \frac{1+9+4-18}{4} = \frac{-4}{4} = -1 < 0$. Vậy, đây không là phương trình mặt cầu.