JavaScript is required

Câu hỏi:

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A. x2+2y2+z22x+4y+2z1=0.x^2+2 y^2+z^2-2 x+4 y+2 z-1=0.
B. x2+y2+z22x2y+3=0.x^2+y^2+z^2-2 x-2 y+3=0.
C. 2x2+2y2+2z24x8y=0.2 x^2+2 y^2+2 z^2-4 x-8 y=0.
D. x2+y2z2xy5=0.x^2+y^2-z^2-x-y-5=0.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Phương trình mặt cầu có dạng $x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$ với điều kiện $a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$.
Ta xét từng đáp án:
  • Đáp án A: Có hệ số của $x^2$ và $y^2$ khác nhau nên không phải phương trình mặt cầu.
  • Đáp án B: $x^2+y^2+z^2-2 x-2 y+3=0$ có $a = 1, b = 1, c = 0, d = 3$. Khi đó $a^2 + b^2 + c^2 - d = 1 + 1 + 0 - 3 = -1 < 0$ nên không phải phương trình mặt cầu.
  • Đáp án C: $2 x^2+2 y^2+2 z^2-4 x-8 y=0$ tương đương $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y = 0$ có $a = 1, b = 2, c = 0, d = 0$. Khi đó $a^2 + b^2 + c^2 - d = 1 + 4 + 0 - 0 = 5 > 0$ nên đây là phương trình mặt cầu.
  • Đáp án D: Có hệ số của $x^2$ và $z^2$ khác dấu nên không phải phương trình mặt cầu.
Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan