JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có các đỉnh lần lượt là

S(0;0;a)S(0;0;a); A(0;0;0)A(0; 0; 0); B(2a;0;0)B(2a; 0; 0); D(0;2a33;0)D\Big(0; \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}; 0 \Big) với a>0a>0.

loading...

Góc giữa hai mặt phẳng (SBD)(SBD)(ABCD)(ABCD) bằng

A. 3030^\circ.
B. 6060^\circ.
C. 4545^\circ.
D. 9090^\circ.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC \perp BD$ tại $O$.\nTa có $AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2} \cdot 2a = a$ và $BO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2a\sqrt{3}}{3} \cdot 2 = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.\nXét tam giác $SOA$ vuông tại $O$, ta có $SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{a^2 - a^2} = 0$, điều này không đúng. Vậy $S$ phải nằm trên trục $Oz$.\nGọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên $BD$.\nVì $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $Oxy$, nên $SH \perp (ABCD)$.\nGóc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SHO}$.\nTa có $SH = a$.\nXét tam giác $SHO$ vuông tại $H$, ta có $\tan \widehat{SHO} = \dfrac{SO}{OH} = \dfrac{a}{\frac{2a\sqrt{3}}{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.\nSuy ra $\widehat{SHO} = \arctan \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 40.89^\circ$.\nTuy nhiên, theo hình vẽ, $SO$ vuông góc với đáy tại $A$, vậy góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ là góc giữa $SA$ và $AO$, tức là $\widehat{SAO} = 45^\circ$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan