JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ( là tham số) và mặt phẳng .

a) Vectơ có tọa độ là một vectơ chỉ phương của .

b) Vectơ có tọa độ là một vectơ pháp tuyến của .

c) Côsin của góc giữa hai vectơ bằng .

d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng .

Trả lời:

Đáp án đúng:


Phân tích các đáp án:
  • Đáp án A: Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $(2; 1; -2)$, vậy đáp án A đúng.
  • Đáp án B: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $(1; 1; -1)$, vậy đáp án B đúng.
  • Đáp án C: Gọi $\alpha$ là góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{n}$. Ta có: $cos(\alpha) = \frac{|\vec{u}.\vec{n}|}{|\vec{u}|.|\vec{n}|} = \frac{|2*1 + 1*1 + (-2)*(-1)|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} . \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \frac{5}{\sqrt{9}.\sqrt{3}} = \frac{5}{3\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{9}$. Vậy đáp án C sai.
  • Đáp án D: Gọi $\beta$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có: $sin(\beta) = \frac{|\vec{u}.\vec{n}|}{|\vec{u}|.|\vec{n}|} = \frac{|2*1 + 1*1 + (-2)*(-1)|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} . \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \frac{5}{\sqrt{9}.\sqrt{3}} = \frac{5}{3\sqrt{3}}$. Suy ra $\beta = arcsin(\frac{5}{3\sqrt{3}}) \approx 55^\circ$. Vậy đáp án D đúng.
Vì đề bài yêu cầu tìm mệnh đề đúng, trong các đáp án đúng, đáp án B cơ bản nhất, nên ta chọn đáp án B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan