JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay đang bay thẳng, bay qua hai vị trí Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là Giá trị của biểu thức là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $M(x;y;z)$ là vị trí của máy bay. Vì máy bay bay thẳng nên $M$ thuộc đường thẳng $AB$. Ta có $\overrightarrow{AB} = (4; 4; -3)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình tham số: $\begin{cases}x = 2 + 4t \ y = 1 + 4t \ z = 3 - 3t\end{cases}$ Khi đó $M(2 + 4t; 1 + 4t; 3 - 3t)$. Ta có $\overrightarrow{OM} = (2 + 4t; 1 + 4t; 3 - 3t)$. Máy bay gần đài kiểm soát nhất khi $OM$ ngắn nhất, tức là $\overrightarrow{OM} \perp \overrightarrow{AB}$. Suy ra $\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AB} = 0$. $\Leftrightarrow 4(2 + 4t) + 4(1 + 4t) - 3(3 - 3t) = 0$ $\Leftrightarrow 8 + 16t + 4 + 16t - 9 + 9t = 0$ $\Leftrightarrow 41t + 3 = 0$ $\Leftrightarrow t = -\frac{3}{41}$. Vậy $M(\frac{70}{41}; \frac{29}{41}; \frac{132}{41})$. Do đó $T = x + y + z = \frac{70}{41} + \frac{29}{41} + \frac{132}{41} = \frac{231}{41} \approx 5.63 \approx 6$. Vậy đáp án là $6$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan