Câu hỏi:
Một loại xét nghiệm nhanh đối với bệnh nào đó cho kết quả dương tính với
các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với
các ca thực sự không nhiễm virus. Người ta thấy với một cộng đồng
người thì có
người nhiễm virus. Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm.
a) Xác suất để người đó thực sự nhiễm virus là .
b) Xác suất để người đó có kết quả dương tính trong khi thực sự không nhiễm virus (còn gọi là dương tính giả) là .
c) Xác suất để người đó khi làm xét nghiệm có kết quả dương tính là .
d) Xác suất người đó thực sự nhiễm virus khi nhận được kết quả dương tính xấp xỉ bằng .
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố người được chọn thực sự nhiễm bệnh, B là biến cố người được chọn có kết quả dương tính.
Ta có: $P(A) = \frac{300}{10000} = 0.03$. Suy ra $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0.97$
Theo đề bài: $P(B|A) = 0.04$ và $P(\overline{B}|\overline{A}) = 0.95$. Suy ra $P(B|\overline{A}) = 1 - P(\overline{B}|\overline{A}) = 0.05$
Khi đó xác suất người đó thực sự nhiễm virus khi nhận được kết quả dương tính là:
$P(A|B) = \frac{P(A).P(B|A)}{P(A).P(B|A) + P(\overline{A}).P(B|\overline{A})} = \frac{0.03 \cdot 0.04}{0.03 \cdot 0.04 + 0.97 \cdot 0.05} \approx 0.0241$
Vậy đáp án gần nhất là $0.03$
Ta có: $P(A) = \frac{300}{10000} = 0.03$. Suy ra $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0.97$
Theo đề bài: $P(B|A) = 0.04$ và $P(\overline{B}|\overline{A}) = 0.95$. Suy ra $P(B|\overline{A}) = 1 - P(\overline{B}|\overline{A}) = 0.05$
Khi đó xác suất người đó thực sự nhiễm virus khi nhận được kết quả dương tính là:
$P(A|B) = \frac{P(A).P(B|A)}{P(A).P(B|A) + P(\overline{A}).P(B|\overline{A})} = \frac{0.03 \cdot 0.04}{0.03 \cdot 0.04 + 0.97 \cdot 0.05} \approx 0.0241$
Vậy đáp án gần nhất là $0.03$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
