JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian OxyzOxyz, góc giữa đường thẳng Δ:x21=y12=z+21\Delta:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-\sqrt{2}}=\dfrac{z+\sqrt{2}}{1} và mặt phẳng (Oxz)(Oxz ) bằng:

A. 3030^\circ.
B. 4545^\circ.
C. 9090^\circ.
D. 6060^\circ.
Trả lời:

Đáp án đúng:


Vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{u} = (1;-\sqrt{2};1)$.
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxz)$ là $\overrightarrow{n} = (0;1;0)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(Oxz)$.
Khi đó, $sin\alpha = \dfrac{|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|1.0 + (-\sqrt{2}).1 + 1.0|}{\sqrt{1^2 + (-\sqrt{2})^2 + 1^2}.\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{4}.1} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Suy ra $\alpha = 45^\circ$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan