Câu hỏi:
Trong không gian , cho đường thẳng . Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng . Sin của góc giữa trục và mặt phẳng là
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương là $\vec{u} = (-1, 1, 2)$. Vì mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $d$ nên $\vec{u}$ là vector pháp tuyến của $(P)$.
Trục $Oy$ có vector chỉ phương là $\vec{j} = (0, 1, 0)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa trục $Oy$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có:
$\sin(\alpha) = \dfrac{|\vec{u} \cdot \vec{j}|}{|\vec{u}| |\vec{j}|} = \dfrac{|(-1)(0) + (1)(1) + (2)(0)|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2} \cdot \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \dfrac{|1|}{\sqrt{6} \cdot 1} = \dfrac{1}{\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}}{6}$
Vậy sin của góc giữa trục $Oy$ và mặt phẳng $(P)$ là $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$. Sai rồi, để em xem lại.
Vector pháp tuyến của (P) là $\vec{n} = (-1, 1, 2)$.
Vector chỉ phương của Oy là $\vec{j} = (0,1,0)$.
$\sin \alpha = \frac{|\vec{n}.\vec{j}|}{|\vec{n}||\vec{j}|} = \frac{|(-1).0 + 1.1 + 2.0|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}.\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$
Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là: $sin(d,(P)) = \frac{|Au_1 + B u_2 + C u_3|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2} \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2}}$
Gọi $\varphi$ là góc giữa vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ và vector chỉ phương của trục $Oy$.
$\sin\alpha = cos\varphi = \frac{|0*(-1) + 1*1 + 0*2|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{1}{1.\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$. Đáp án này vẫn sai.
Ôi em nhầm, phải là:
$\cos \varphi = \frac{|\vec{n}.\vec{j}|}{|\vec{n}||\vec{j}|} = \frac{|(-1).0 + 1.1 + 2.0|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}.\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$
$\sin \alpha = \sqrt{1 - cos^2\varphi} = \sqrt{1 - \frac{1}{6}} = \sqrt{\frac{5}{6}} = \frac{\sqrt{30}}{6}$
Để em xem lại lần nữa:
Vì $(P)$ vuông góc với $d$ nên $(P)$ có VTPT là $\vec{n} = (-1, 1, 2)$.
Oy có VTCP là $\vec{u} = (0, 1, 0)$.
$sin(Oy,(P)) = \frac{|\vec{n}.\vec{u}|}{|\vec{n}| . |\vec{u}|} = \frac{|-1.0 + 1.1 + 2.0|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}.\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$.
Vậy đáp án là $\frac{\sqrt{6}}{6}$.
Trục $Oy$ có vector chỉ phương là $\vec{j} = (0, 1, 0)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa trục $Oy$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có:
$\sin(\alpha) = \dfrac{|\vec{u} \cdot \vec{j}|}{|\vec{u}| |\vec{j}|} = \dfrac{|(-1)(0) + (1)(1) + (2)(0)|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2} \cdot \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \dfrac{|1|}{\sqrt{6} \cdot 1} = \dfrac{1}{\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}}{6}$
Vậy sin của góc giữa trục $Oy$ và mặt phẳng $(P)$ là $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$. Sai rồi, để em xem lại.
Vector pháp tuyến của (P) là $\vec{n} = (-1, 1, 2)$.
Vector chỉ phương của Oy là $\vec{j} = (0,1,0)$.
$\sin \alpha = \frac{|\vec{n}.\vec{j}|}{|\vec{n}||\vec{j}|} = \frac{|(-1).0 + 1.1 + 2.0|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}.\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$
Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là: $sin(d,(P)) = \frac{|Au_1 + B u_2 + C u_3|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2} \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2}}$
Gọi $\varphi$ là góc giữa vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ và vector chỉ phương của trục $Oy$.
$\sin\alpha = cos\varphi = \frac{|0*(-1) + 1*1 + 0*2|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{1}{1.\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$. Đáp án này vẫn sai.
Ôi em nhầm, phải là:
$\cos \varphi = \frac{|\vec{n}.\vec{j}|}{|\vec{n}||\vec{j}|} = \frac{|(-1).0 + 1.1 + 2.0|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}.\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$
$\sin \alpha = \sqrt{1 - cos^2\varphi} = \sqrt{1 - \frac{1}{6}} = \sqrt{\frac{5}{6}} = \frac{\sqrt{30}}{6}$
Để em xem lại lần nữa:
Vì $(P)$ vuông góc với $d$ nên $(P)$ có VTPT là $\vec{n} = (-1, 1, 2)$.
Oy có VTCP là $\vec{u} = (0, 1, 0)$.
$sin(Oy,(P)) = \frac{|\vec{n}.\vec{u}|}{|\vec{n}| . |\vec{u}|} = \frac{|-1.0 + 1.1 + 2.0|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}.\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$.
Vậy đáp án là $\frac{\sqrt{6}}{6}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 20
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{u} = (1;-\sqrt{2};1)$.
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxz)$ là $\overrightarrow{n} = (0;1;0)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(Oxz)$.
Khi đó, $sin\alpha = \dfrac{|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|1.0 + (-\sqrt{2}).1 + 1.0|}{\sqrt{1^2 + (-\sqrt{2})^2 + 1^2}.\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{4}.1} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Suy ra $\alpha = 45^\circ$.
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxz)$ là $\overrightarrow{n} = (0;1;0)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(Oxz)$.
Khi đó, $sin\alpha = \dfrac{|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|1.0 + (-\sqrt{2}).1 + 1.0|}{\sqrt{1^2 + (-\sqrt{2})^2 + 1^2}.\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{4}.1} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Suy ra $\alpha = 45^\circ$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $\alpha$ là góc giữa trục $Oz$ và mặt phẳng $(P)$.
Định hướng của trục $Oz$ là $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n}=(1;-1;\sqrt{2})$.
Ta có: $sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{k}.\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{k}|.|\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|0.1 + 0.(-1) + 1.\sqrt{2}|}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}.\sqrt{1^2+(-1)^2+(\sqrt{2})^2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{1. \sqrt{4}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra $\alpha = 45^\circ$.
Định hướng của trục $Oz$ là $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n}=(1;-1;\sqrt{2})$.
Ta có: $sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{k}.\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{k}|.|\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|0.1 + 0.(-1) + 1.\sqrt{2}|}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}.\sqrt{1^2+(-1)^2+(\sqrt{2})^2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{1. \sqrt{4}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra $\alpha = 45^\circ$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có vecto chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u} = (2, 1, 1)$ và vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (3, 4, 5)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có:
$\sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|2\cdot3 + 1\cdot4 + 1\cdot5|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}} = \dfrac{|6 + 4 + 5|}{\sqrt{6} \sqrt{50}} = \dfrac{15}{\sqrt{300}} = \dfrac{15}{10\sqrt{3}} = \dfrac{3}{2\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $\alpha = 30^\circ$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có:
$\sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|2\cdot3 + 1\cdot4 + 1\cdot5|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}} = \dfrac{|6 + 4 + 5|}{\sqrt{6} \sqrt{50}} = \dfrac{15}{\sqrt{300}} = \dfrac{15}{10\sqrt{3}} = \dfrac{3}{2\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $\alpha = 30^\circ$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Mặt phẳng $(Oxy)$ có vector pháp tuyến là $\vec{k} = (0, 0, 1)$.
Mặt phẳng $(P): x+y+z-2=0$ có vector pháp tuyến là $\vec{n} = (1, 1, 1)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(P)$. Khi đó:
$\cos \alpha = \dfrac{|\vec{k} \cdot \vec{n}|}{|\vec{k}| |\vec{n}|} = \dfrac{|0\cdot1 + 0\cdot1 + 1\cdot1|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \dfrac{1}{1 \cdot \sqrt{3}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Mặt phẳng $(P): x+y+z-2=0$ có vector pháp tuyến là $\vec{n} = (1, 1, 1)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(P)$. Khi đó:
$\cos \alpha = \dfrac{|\vec{k} \cdot \vec{n}|}{|\vec{k}| |\vec{n}|} = \dfrac{|0\cdot1 + 0\cdot1 + 1\cdot1|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \dfrac{1}{1 \cdot \sqrt{3}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có $\overrightarrow{SD} = (0; 2a; -2a)$. Mặt phẳng $(SAC)$ có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = \left[\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{SC}\right] = \left[(0,0,-2a), (a, a, -2a)\right] = (2a^2, -2a^2, 0)$.
Góc giữa $SD$ và $(SAC)$ là $\alpha$.
$\sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{SD} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{SD}|.|\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|0 - 4a^3 + 0|}{\sqrt{0 + 4a^2 + 4a^2}.\sqrt{4a^4 + 4a^4 + 0}} = \dfrac{4a^3}{\sqrt{8a^2}.\sqrt{8a^4}} = \dfrac{4a^3}{8a^3} = \dfrac{1}{2}$.
Suy ra $\alpha = 30^\circ$.
Góc giữa $SD$ và $(SAC)$ là $\alpha$.
$\sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{SD} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{SD}|.|\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|0 - 4a^3 + 0|}{\sqrt{0 + 4a^2 + 4a^2}.\sqrt{4a^4 + 4a^4 + 0}} = \dfrac{4a^3}{\sqrt{8a^2}.\sqrt{8a^4}} = \dfrac{4a^3}{8a^3} = \dfrac{1}{2}$.
Suy ra $\alpha = 30^\circ$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
