Câu hỏi:
Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{2}\]. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\]?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{2}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (3; -4; 2)$.
Ta thấy $\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 9;12; - 6} \right) = -3(3;-4;2) = -3\overrightarrow{u}$. Vậy $\overrightarrow{u_1}$ cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
Ta thấy $\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 9;12; - 6} \right) = -3(3;-4;2) = -3\overrightarrow{u}$. Vậy $\overrightarrow{u_1}$ cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có: $y = \frac{{{x^2} - 9x - 6}}{x} = x - 9 - \frac{6}{x}$.
Khi $x \to \infty $ thì $\frac{6}{x} \to 0$.
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x - 9$.
Khi $x \to \infty $ thì $\frac{6}{x} \to 0$.
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x - 9$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $\vec{n_1}$ và $\vec{n_2}$ lần lượt là vector pháp tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$. Ta có: $\vec{n_1} = (3, -2, 2)$ và $\vec{n_2} = (5, -4, 3)$.
Vì $(P)$ vuông góc với $(\alpha)$ và $(\beta)$ nên vector pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = [\vec{n_1}, \vec{n_2}]$.
Ta có $\vec{n} = [\vec{n_1}, \vec{n_2}] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 3 & -2 & 2 \\ 5 & -4 & 3 \end{vmatrix} = (2, 1, -2)$.
Vậy phương trình của $(P)$ có dạng $2x + y - 2z + D = 0$.
Vì $(P)$ đi qua gốc tọa độ $O(0, 0, 0)$ nên $2(0) + (0) - 2(0) + D = 0 \Rightarrow D = 0$.
Vậy phương trình của $(P)$ là $2x + y - 2z = 0$.
Vì $(P)$ vuông góc với $(\alpha)$ và $(\beta)$ nên vector pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = [\vec{n_1}, \vec{n_2}]$.
Ta có $\vec{n} = [\vec{n_1}, \vec{n_2}] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 3 & -2 & 2 \\ 5 & -4 & 3 \end{vmatrix} = (2, 1, -2)$.
Vậy phương trình của $(P)$ có dạng $2x + y - 2z + D = 0$.
Vì $(P)$ đi qua gốc tọa độ $O(0, 0, 0)$ nên $2(0) + (0) - 2(0) + D = 0 \Rightarrow D = 0$.
Vậy phương trình của $(P)$ là $2x + y - 2z = 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $r$ là bán kính đáy và $h$ là chiều cao của hình trụ (cm).
Thể tích của hình trụ là $V = \pi r^2 h = 330$ (cm$^3$).
Diện tích toàn phần của hình trụ là $S = 2\pi r^2 + 2\pi r h$.
Ta cần tìm $r$ để $S$ nhỏ nhất.
Từ $V = \pi r^2 h = 330$, suy ra $h = \frac{330}{\pi r^2}$.
Thay vào $S$, ta có $S(r) = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot \frac{330}{\pi r^2} = 2\pi r^2 + \frac{660}{r}$.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $S(r)$, ta tìm đạo hàm của $S(r)$:
$S'(r) = 4\pi r - \frac{660}{r^2}$.
Cho $S'(r) = 0$, ta có $4\pi r = \frac{660}{r^2} \Rightarrow r^3 = \frac{660}{4\pi} = \frac{165}{\pi}$.
Vậy $r = \sqrt[3]{\frac{165}{\pi}} \approx 3.76 \text{ cm}$.
Thể tích của hình trụ là $V = \pi r^2 h = 330$ (cm$^3$).
Diện tích toàn phần của hình trụ là $S = 2\pi r^2 + 2\pi r h$.
Ta cần tìm $r$ để $S$ nhỏ nhất.
Từ $V = \pi r^2 h = 330$, suy ra $h = \frac{330}{\pi r^2}$.
Thay vào $S$, ta có $S(r) = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot \frac{330}{\pi r^2} = 2\pi r^2 + \frac{660}{r}$.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $S(r)$, ta tìm đạo hàm của $S(r)$:
$S'(r) = 4\pi r - \frac{660}{r^2}$.
Cho $S'(r) = 0$, ta có $4\pi r = \frac{660}{r^2} \Rightarrow r^3 = \frac{660}{4\pi} = \frac{165}{\pi}$.
Vậy $r = \sqrt[3]{\frac{165}{\pi}} \approx 3.76 \text{ cm}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay một hình phẳng quanh trục Ox. Ta có chiều dài quả bóng là 28 cm, đường kính là 17 cm, suy ra bán kính $r = 8.5$ cm. Ta có hàm số $f(x) = a{x^2} + bx + c$. Vì tính đối xứng của quả bóng, ta có thể đặt gốc tọa độ tại tâm của quả bóng. Do đó, hàm số sẽ có dạng $f(x) = a{x^2} + c$. Ta có các điểm $(-14, 0)$, $(14, 0)$, $(0, 8.5)$ thuộc đồ thị hàm số. Thay các điểm này vào, ta có hệ phương trình: $\begin{cases}196a + c = 0\\c = 8.5\end{cases}$ Giải ra ta được $a = -\frac{8.5}{196} = -\frac{17}{392}$, $c = 8.5$ Vậy $f(x) = -\frac{17}{392}{x^2} + 8.5$ Thể tích của quả bóng là: $V = \pi \int_{-14}^{14} {[f(x)]^2 dx} = \pi \int_{-14}^{14} {\left( { - \frac{{17}}{{392}}{x^2} + 8.5} \right)^2 dx} $ $V = 2\pi \int_{0}^{14} {\left( {\frac{{289}}{{153664}}{x^4} - \frac{{289}}{{392}}{x^2} + 72.25} \right)dx} $ $V = 2\pi \left[ {\frac{{289}}{{768320}}{x^5} - \frac{{289}}{{1176}}{x^3} + 72.25x} \right]_0^{14} $ $V = 2\pi \left( {\frac{{289 \cdot {{14}^5}}}{{768320}} - \frac{{289 \cdot {{14}^3}}}{{1176}} + 72.25 \cdot 14} \right) \approx 4320{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Vì $ABCD$ là hình vuông, ta có $AM \perp AB$. Do $SA \bot (ABCD)$, suy ra $SA \bot AB$. Vậy, $AB \bot (SAM)$.
Góc nhị diện $[B,SC,A]$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAC)$.
Dựng $AH \bot SC$ tại $H$.
Ta có:
Ta có $BC \bot (SAB)$ nên $BC \bot AH$.
Vì $AH \bot SC$ nên $AH \bot (SBC)$.
Suy ra góc giữa $(SBC)$ và $(SAC)$ là góc $\widehat{BSC}$.
Ta có $tan(\widehat{BSC}) = \frac{BC}{SA} = \frac{2a}{4a} = \frac{1}{2}$.
Vậy $\widehat{BSC} = arctan(\frac{1}{2}) \approx 26.565 \approx 27^{\circ}$.
Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$, ta có $AC = 2a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$, ta có $SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(4a)^2 + (2a)^2} = \sqrt{20a^2} = 2a\sqrt{5}$.
Kẻ $AE \perp SC$. Khi đó $\widehat{[(SBC),(SAC)]} = \widehat{AES}$.
Ta có $\frac{1}{AE^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{16a^2} + \frac{1}{8a^2} = \frac{3}{16a^2}$.
Suy ra $AE = \frac{4a}{\sqrt{3}}$.
$tan(\widehat{ASE}) = \frac{AE}{SA} = \frac{\frac{4a}{\sqrt{3}}}{4a} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
Suy ra $\widehat{ASE} = 30^{\circ}$.
Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Khi đó $CI \perp AB$.
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SIA}$.
$tan(\widehat{SIA}) = \frac{SA}{IA} = \frac{4a}{a} = 4$.
$\widehat{SIA} = arctan(4) \approx 75.96 \approx 76^{\circ}$.
Dựng $Ax \perp SC$. Khi đó góc giữa $(SAC)$ và $(SBC)$ là $BCA$. Tính góc $BCA$ ta có $tan(BCA) = 2$. Vậy $BCA \approx 63^{\circ}$.
Góc nhị diện $[B,SC,A]$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAC)$.
Dựng $AH \bot SC$ tại $H$.
Ta có:
- $BC \bot (SAB)$ (vì $BC \bot AB$ và $BC \bot SA$)
- Trong $(SAB)$, dựng $BK \bot SB$ tại $K$. Suy ra $CK \bot SB$. Do đó $(SBC) \bot SB$
Ta có $BC \bot (SAB)$ nên $BC \bot AH$.
Vì $AH \bot SC$ nên $AH \bot (SBC)$.
Suy ra góc giữa $(SBC)$ và $(SAC)$ là góc $\widehat{BSC}$.
Ta có $tan(\widehat{BSC}) = \frac{BC}{SA} = \frac{2a}{4a} = \frac{1}{2}$.
Vậy $\widehat{BSC} = arctan(\frac{1}{2}) \approx 26.565 \approx 27^{\circ}$.
Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$, ta có $AC = 2a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$, ta có $SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(4a)^2 + (2a)^2} = \sqrt{20a^2} = 2a\sqrt{5}$.
Kẻ $AE \perp SC$. Khi đó $\widehat{[(SBC),(SAC)]} = \widehat{AES}$.
Ta có $\frac{1}{AE^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{16a^2} + \frac{1}{8a^2} = \frac{3}{16a^2}$.
Suy ra $AE = \frac{4a}{\sqrt{3}}$.
$tan(\widehat{ASE}) = \frac{AE}{SA} = \frac{\frac{4a}{\sqrt{3}}}{4a} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
Suy ra $\widehat{ASE} = 30^{\circ}$.
Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Khi đó $CI \perp AB$.
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SIA}$.
$tan(\widehat{SIA}) = \frac{SA}{IA} = \frac{4a}{a} = 4$.
$\widehat{SIA} = arctan(4) \approx 75.96 \approx 76^{\circ}$.
Dựng $Ax \perp SC$. Khi đó góc giữa $(SAC)$ và $(SBC)$ là $BCA$. Tính góc $BCA$ ta có $tan(BCA) = 2$. Vậy $BCA \approx 63^{\circ}$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + 2\) đạt cực trị bằng 0 tại \(x = 1\) (với \(b\), \(c\) là hằng số)
A.
Giá trị của \(b + c\) bằng \( - 3\)
B.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \(x = - 1\)
C.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 0
D.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
