Câu hỏi:

Trong không gian chọn hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một rada phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(M\left( {1100\,;\,650\,;\,14} \right)\) đến điểm \(N\) trong 20 phút. Nếu đến \(N\) máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là \(Q\left( {1500\,;\,860\,;\,16} \right)\). Biết một khẩu pháo ở toạ độ vị trí điểm \(E\left( {\frac{{1700}}{3}\,;\,370\,;\,\frac{{34}}{3}} \right)\) được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí \(N\). Sau bao nhiêu phút khi máy bay bay từ \(M\) thì người điều khiển pháo phải bắn

Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn uống đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau: Phí cố định được ước tính trong một năm là \(55\) triệu đồng. Chi phí một phần ăn ước tính khoảng \(22\) nghìn đồng. Giá niêm yết trên thực đơn là \(30\) nghìn đồng. Giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu \(x\) là số phần ăn trong một năm, giả sử \(x\) là số nguyên thuộc đoạn \(\left[ {5\,000;\,25\,000} \right]\). Mục tiêu của chủ nhà hàng là tạo ra lợi nhuận ít nhất là \(135\) triệu đồng mỗi năm. Biết rằng nhà hàng mở cửa \(300\) ngày một năm, hỏi trung bình mỗi ngày nhà hàng phải phục vụ ít nhất bao nhiêu phần ăn để đạt mục tiêu trên?

Tổng kết năm học 2024 - 2025, đội HSG toán của CLB Toán trường X có \(7\) bạn được khen thưởng: Phát, Phong, Đức, Kiên, Dương, Khoa và Hải. Phần thưởng cho tất cả các bạn gồm có \(4\) quyển sách Đa thức, \(5\)quyển sách Tổ hợp và \(5\) quyển sách Hình học (các quyển sách cùng chủ đề là giống nhau), sao cho mỗi học sinh được \(2\) quyển sách khác chủ đề. Tính xác suất để bạn Khoa và bạn Dương có phần thưởng giống nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + 2\) đạt cực trị bằng 0 tại \(x = 1\) (với \(b\), \(c\) là hằng số)

Trường THPT X có \(800\) học sinh, trong đó có \(360\) học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường có \(188\) học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có \(132\) học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.

Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”.

Gọi \(B\) là biến cố: “Chọn được học sinh biết bơi”.

Một người điều khiển xe Taxi xuất phát từ trạm thu phí muốn nhập làn vào đường cao tốc, chuyển động tăng tốc với tốc độ $v\left(t\right)=-\frac{1}{180}{t}^2+\frac{116}{135}t$ (m/s) (trong đó, \[t\] là thời gian tính bằng giây kể từ khi Taxi chuyển động rời trạm thu phí). Từ trạm thu phí đó, một xe Cứu thương cũng xuất phát, chuyển động thẳng cùng hướng với xe Taxi nhưng chậm hơn \[1\] giây so với xe Taxi và có gia tốc bằng \(a\) \[{\rm{(m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\](\(a\) là hằng số). Sau khi xe Cứu thương xuất phát được \[17\] giây thì đuổi kịp xe Taxi. Biết rằng, xe Taxi nhập làn cao tốc sau \[20\] giây và cả hai xe duy trì sự tăng tốc trong \[28\] giây kể từ khi Taxi rời trạm thu phí

Một tàu thăm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ \(Oxyz\) được thiết lập với mặt nước biển yên tĩnh là mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trục \(Oz\) hướng thẳng đứng xuống dưới (độ sâu \(z > 0\)), đơn vị tính bằng hectômét (hm). AUV bắt đầu hành trình từ vị trí \(A\left( {8;6;1} \right)\) và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối \(B\left( {4; - 2;2} \right)\). Trong hành trình của mình AUV cần tránh một khu vực hình cầu \(\left( S \right)\), tâm tại điểm \(K\left( {2; - 4;2} \right)\), bán kính \(R = 1\) hm (khu vực có thiết bị nhạy cảm)