Gọi A là biến cố "Khoa và Dương có phần thưởng giống nhau". Ta cần tính $P(A)$.
Tổng số cách chia thưởng cho 7 bạn, mỗi bạn 2 quyển khác loại:
- Chọn 2 quyển cho bạn thứ nhất: 3 cách
- Chọn 2 quyển cho bạn thứ hai: 3 cách
- ...
- Chọn 2 quyển cho bạn thứ bảy: 3 cách
Số cách chia là $3^7 = 2187$.
Số cách chia để Khoa và Dương có phần thưởng giống nhau:
- Trường hợp 1: Cả hai bạn đều nhận Đa thức và Tổ hợp. Có 1 cách chọn cho cả hai bạn. Còn lại 5 bạn, có 4 quyển Đa thức, 4 quyển Hình học, 3 quyển Tổ hợp. Các bạn còn lại sẽ nhận mỗi bạn 2 quyển khác loại. Số cách chia là $3^5 = 243$.
- Trường hợp 2: Cả hai bạn đều nhận Đa thức và Hình học. Có 1 cách chọn cho cả hai bạn. Còn lại 5 bạn, có 4 quyển Đa thức, 4 quyển Tổ hợp, 3 quyển Hình học. Số cách chia là $3^5 = 243$.
- Trường hợp 3: Cả hai bạn đều nhận Tổ hợp và Hình học. Có 1 cách chọn cho cả hai bạn. Còn lại 5 bạn, có 4 quyển Đa thức, 3 quyển Tổ hợp, 3 quyển Hình học. Số cách chia là $3^5 = 243$.
Số cách chia để Khoa và Dương nhận phần thưởng giống nhau là $243 + 243 + 243 = 729$.
Vậy, $P(A) = \frac{729}{2187} = \frac{1}{3} \approx 0.33$. (This is incorrect.)
Correct Solution:
Total number of ways to give the books: Each student receives 2 books of different subjects, so each gets one of the 3 combinations (DT, TH, HH). There are thus $3^7$ ways.
Favorable outcomes: Khoa and Duong have the same combinations. There are 3 possibilities for Khoa and Duong (DT, TH, HH).
The remaining 5 students each have 3 choices. The total number of favorable outcomes is $3 * 3^5 = 3^6$
$P = \frac{3^6}{3^7} = \frac{1}{3} = 0.333... \approx 0.33$
However, this ignores the numbers of each subject.
Here's a correct approach:
Total number of possible book assignments is $C_{14}^2 * C_{12}^2 * C_{10}^2 * C_{8}^2 * C_{6}^2 * C_{4}^2 * C_{2}^2 / 7! * 2^7 = 14! / (2^7 * 7!) $
If Khoa and Duong receive the same books there are 3 possible subjects they could share
Once the books have been shared there are a number of possibilities to share out the other books, $14-(2*2)=10$, so let's enumerate all possibilites of 5 students sharing out combinations of 3 options
There are 4 Da Thuc (A), 5 To Hop (B), 5 Hinh Hoc (C)
Total # Students:7, Total # DaThuc: 4, Total # ToHop: 5, Total # HinhHoc: 5
Total # Combinations of (AB, AC, BC) that need to be distributed:
(3 AB, 2 AC) then can only give Khoa and Duong BC. So now have $P = (3*2*3*2*1)/4 =9/5$ impossible
Possibilities:
AA BBB CC $C_{14,14}/2^7/ 7!=105$
Total # of distrubutions among available resources.
$P = 3*5*5 / 7 =75/7 \frac{25}{49}$ $1/2 \frac{n(n+1)}{2}$ = 3
$n=2$
Alternative is consider:
$4!5!5!/(7!2!2!2!)= \frac{5*5*4*3*2}{6*5*4*3} =5$ There are 5 possible
If total # dists = 10, then prob =0.5, if = 17 then =0.3. so if 5 == probability is about = 5/14
$P(A)= 0.50$\approx 0.5
