Câu hỏi:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. ${u_n} = - 3n + 2.$

B. ${u_n} = {n^2} + 1.$

${u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}.$

D. ${u_n} = {2.3^n}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Một cấp số cộng có dạng $u_n = a + (n-1)d$ hoặc $u_n = dn + c$ với $d$ và $c$ là các hằng số.

Đáp án A: ${u_n} = -3n + 2$ có dạng của cấp số cộng với $d = -3$ và $c = 2$.
Đáp án B: ${u_n} = n^2 + 1$ không phải là cấp số cộng vì có $n^2$.
Đáp án C: ${u_n} = \frac{1}{n^2 + n}$ không phải là cấp số cộng vì có dạng phân thức của $n$.
Đáp án D: ${u_n} = 2.3^n$ không phải là cấp số cộng vì có dạng hàm mũ.

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 2$ và $d = - 3$. Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng đó?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng là: $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.

Trong trường hợp này, ta có $n = 100$, $u_1 = 2$, và $d = -3$.

Thay các giá trị này vào công thức, ta được:

$S_{100} = \frac{100}{2}[2(2) + (100-1)(-3)] = 50[4 + 99(-3)] = 50[4 - 297] = 50(-293) = -14650$.

Câu 11:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để xác định một cấp số nhân, ta cần kiểm tra xem tỷ số giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau không.

Đáp án A: $1; 1; 1; 1; ...$ có công bội $q = 1$.
Đáp án B: $2; 4; 8; 16; ...$ có công bội $q = 2$.
Đáp án C: $\sqrt{2}; 2; 2\sqrt{2}; 4\sqrt{2}; ...$ có công bội $q = \sqrt{2}$.
Đáp án D: $1; -\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; -\frac{1}{27}; ...$ có công bội $q = -\frac{1}{3}$.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu dãy số *không* phải là cấp số nhân. Vì tất cả các đáp án A, B, C đều là cấp số nhân, nên có vẻ như có một sự nhầm lẫn. Tuy nhiên, nếu ta giả sử câu hỏi muốn tìm dãy số *có thể* không phải là cấp số nhân (trong trường hợp có sai sót trong đề bài), thì ta vẫn chọn đáp án D. Dãy số D là một cấp số nhân. Nếu ta tìm dãy số không phải là cấp số nhân thì đề bị sai.

Câu 12:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \\

\end{gathered} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right).$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $u_1 = 3$ và $u_{n+1} = 3u_n$, đây là cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 3$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = u_1 \cdot q^{n-1} = 3 \cdot 3^{n-1} = 3^n$.

Câu 13:

Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2022 – 2023, được cho như sau:

Học lực	Kém	Yếu	Trung bình	Khá	Giỏi
Điểm	$\left[ {0;3} \right)$	$\left[ {3;5} \right)$	$\left[ {5;6,5} \right)$	$\left[ {6,5;8} \right)$	$\left[ {8;10} \right]$
Số học sinh	2	10	15	12	6

Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tổng số học sinh của lớp 11A, ta cộng số học sinh ở mỗi học lực lại với nhau:

$2 + 10 + 15 + 12 + 6 = 45$

Vậy, số học sinh của lớp 11A là 45.

Câu 14:

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
$\left[ {150;152} \right)$	11
$\left[ {152;154} \right)$	18
$\left[ {154;156} \right)$	38
$\left[ {156;158} \right)$	26
$\left[ {158;160} \right)$	20
$\left[ {160;162} \right)$	7

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.

Trong bảng số liệu đã cho, nhóm $\left[ {154;156} \right)$ có tần số lớn nhất là 38.

Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là $\left[ {154;156} \right)$.

Câu 15:

Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (năm)	\[\left[ {2;2,5} \right)\]	$\left[ {2,5;3} \right)$	$\left[ {3;3,5} \right)$	$\left[ {3,5;4} \right)$	$\left[ {4;4,5} \right)$	$\left[ {4,5;5} \right)$
Tần số	4	9	14	11	7	5

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

Lời giải: