Câu hỏi:
Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a2 – c2) = b(b2 – c2).
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có:
$a(a^2 - c^2) = b(b^2 - c^2)$
$a^3 - ac^2 = b^3 - bc^2$
$a^3 - b^3 - ac^2 + bc^2 = 0$
$(a - b)(a^2 + ab + b^2) - c^2(a - b) = 0$
$(a - b)(a^2 + ab + b^2 - c^2) = 0$
Vì $a \neq b$ nên $a - b \neq 0$, suy ra $a^2 + ab + b^2 - c^2 = 0$
$c^2 = a^2 + b^2 + ab$
Theo định lý cosin:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
Suy ra $a^2 + b^2 + ab = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
$ab = -2ab \cos C$
$1 = -2 \cos C$
$\cos C = -\frac{1}{2}$
$C = 120^\circ$
$a^3 - ac^2 = b^3 - bc^2$
$a^3 - b^3 - ac^2 + bc^2 = 0$
$(a - b)(a^2 + ab + b^2) - c^2(a - b) = 0$
$(a - b)(a^2 + ab + b^2 - c^2) = 0$
Vì $a \neq b$ nên $a - b \neq 0$, suy ra $a^2 + ab + b^2 - c^2 = 0$
$c^2 = a^2 + b^2 + ab$
Theo định lý cosin:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
Suy ra $a^2 + b^2 + ab = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
$ab = -2ab \cos C$
$1 = -2 \cos C$
$\cos C = -\frac{1}{2}$
$C = 120^\circ$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
18/09/2025
0 lượt thi
0 / 30
Câu hỏi liên quan
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
