Câu hỏi:

Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB=70$ m, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^\circ$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^\circ30'$. Tính chiều cao ngọn núi so với mặt đất. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)

Ở một điểm cao trên tháp cách mặt đất 1,75 m nhà thiết kế có đặt một vòi phun nước tạo hình cầu vòng. Biết rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có dạng đường cong parabol và chạm đất tại một vị trí cách chân tháp 3,5 m (tham khảo hình vẽ bên dưới). Người ta ước thấy tại một vị trí trên mặt đất cách tháp 1,5 m thì giọt nước ở vị trí cao nhất. Vị trí cao nhất của giọt nước cách mặt đất bao nhiêu mét?

Có hai địa điểm $A,\,B$ cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa $A$ và $B$ là $30,5$ km. Một xe máy xuất phát từ $A$ lúc $7$ giờ theo chiều từ $A$ đến $B$. Lúc $9$ giờ, một ô tô xuất phát từ $B$ chuyển động thẳng đều với vận tốc $80$ km/h theo cùng chiều với xe máy. Chọn $A$ làm mốc, chọn thời điểm $7$ giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ $A$ đến $B$ làm chiều dương. Phương trình chuyển động của xe máy là $y=2t^2+36t$, trong đó $y$ tính bằng ki-lô-mét, $t$ tính bằng giờ. Đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại, vị trí đó cách điểm $B$ bao nhiêu km?

Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,. Xí nghiệp đã nhập về $600$ kg bột mì và $240$ kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần $120$ g bột mì, $60$ g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $160$ g bột mì và $40$ g đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi $8 \, 000$ đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi $6 \, 000$ đồng, Theo kế hoạch sản xuất, xí nghiệp sẽ sản xuất $x$ chiếc bánh nướng và $y$ chiếc bánh dẻo để đáp ứng nhu cầu thị trường; đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất. Tính $x + y$.

Thời gian chơi game (đơn vị giờ) trong một ngày cuả một số học sinh lớp $10\,B$ được cho như sau: $0\,\,\,1\,\,\,2\,\,\,2\,\,\,2\,\,\,2\,\,\,3\,\,\,4\,\,\,4\,\,\,5\,\,\,6\,\,\,7$. Mốt cho mẫu số liệu này là

Số $\overline{a}$ được cho bởi số gần đúng $a=6,2617$ với sai số tương đối không vượt quá $0,5\%$. Ước lượng sai số tuyệt đối của $\overline{a}$ bằng

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ là

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc hai $y=2x^2+bx+2 \, 023$ có đồ thị là parabol $(P)$. Để $(P)$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=4$ thì

Cho hàm số $y = f(x)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{2\sqrt{x+2}-3}{x-1}\,\,khi\,\,x \ge 2 \\ & x^2+1\,\,khi\,\,x\lt 2 \\ \end{aligned} \right.$. Khi đó, $f(2)+f(-2)$ bằng