Câu hỏi:

Gọi A là biến cố người đó nghiện thuốc lá, B là biến cố người đó bị viêm họng.
Ta có: $P(A) = 0.3$, $P(\overline{A}) = 1 - 0.3 = 0.7$
Theo đề bài:
$P(B|A) = \frac{a}{100}$ và $P(B|\overline{A}) = 0.4 = \frac{40}{100}$
Lại có: $P(A \cap B) = 0.21$ và $P(\overline{A} \cap B) = \frac{b}{100}$
Ta có công thức: $P(A \cap B) = P(A) * P(B|A)$ và $P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) * P(B|\overline{A})$
Suy ra:

• $0.21 = 0.3 * \frac{a}{100} \Rightarrow a = \frac{0.21 * 100}{0.3} = 70$
• $\frac{b}{100} = 0.7 * 0.4 \Rightarrow b = 0.7 * 0.4 * 100 = 28$

Vậy $a + b = 70 + 28 = 98$. Tuy nhiên, không có đáp án nào phù hợp. Xem lại đề bài thì thấy có lẽ đề bài có sai sót ở chỗ "xác suất để người đó không nghiện thuốc và bị viêm họng là b%" phải là một số cụ thể chứ không phải b%. Nếu giả sử đề bài đúng, $P(B|\overline{A}) = rac{40}{100} = 0.4$. $P(A \cap B) = 0.21 = P(A)P(B|A)=0.3P(B|A) \implies P(B|A) = 0.7$. Vậy $a=70$. $P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A})P(B|\overline{A}) = 0.7*0.4=0.28$. Vậy $b=28$. Như vậy a+b = 70+28 = 98, không có đáp án đúng. Tuy nhiên, nếu đề yêu cầu tìm \(a\) thì đáp án đúng là 70, ứng với đáp án B.