Câu hỏi:

Tam thức bậc hai $-x^{2}+5 x-6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

x \in(2 ;+\infty)

x \in(-\infty ; 2)

x \in(2 ; 3)

(3 ;+\infty)

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có tam thức bậc hai $f(x) = -x^2 + 5x - 6$.
Ta tìm nghiệm của phương trình $-x^2 + 5x - 6 = 0$.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = 2$ và $x_2 = 3$.
Vì hệ số $a = -1 < 0$ nên $f(x) > 0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm, tức là $2 < x < 3$.
Vậy $x \in (2; 3)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 4

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 13

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số $y=\sqrt{5-4 x-x^{2}}$ xác định là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để hàm số $y = \sqrt{5 - 4x - x^2}$ xác định, biểu thức dưới căn phải không âm, tức là:
$5 - 4x - x^2 \ge 0$
$x^2 + 4x - 5 \le 0$
$(x+5)(x-1) \le 0$
$-5 \le x \le 1$
Vì $x$ là số nguyên dương, nên $x$ có thể là 1. Vậy giá trị lớn nhất của $x$ là 1.

Câu 7:

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xét tam thức bậc hai $f(x) = -3x^2 + x - 1$. Ta có:

$a = -3 < 0$
$\Delta = 1^2 - 4(-3)(-1) = 1 - 12 = -11 < 0$

Vì $a < 0$ và $\Delta < 0$ nên $f(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Vậy bất phương trình $-3x^2 + x - 1 < 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 x^{2}-7 x-15 \geq 0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình $2x^2 - 7x - 15 \geq 0$.
Xét phương trình $2x^2 - 7x - 15 = 0$. Ta có:
$ \Delta = (-7)^2 - 4*2*(-15) = 49 + 120 = 169 > 0 $.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \dfrac{7 - \sqrt{169}}{2*2} = \dfrac{7 - 13}{4} = \dfrac{-6}{4} = -\dfrac{3}{2}$
$x_2 = \dfrac{7 + \sqrt{169}}{2*2} = \dfrac{7 + 13}{4} = \dfrac{20}{4} = 5$.
Vì hệ số $a = 2 > 0$ nên $2x^2 - 7x - 15 \geq 0$ khi $x \in (-\infty; -\dfrac{3}{2}] \cup [5; +\infty)$.

Câu 9:

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $x^{2}+2(m+1) x+9 m-5=0$ có hai nghiệm âm phân biệt là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để phương trình $x^2 + 2(m+1)x + 9m - 5 = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt, cần có các điều kiện sau:

$\Delta' > 0$ (để có hai nghiệm phân biệt)
$S < 0$ (để tổng hai nghiệm âm)
$P > 0$ (để tích hai nghiệm dương)

Ta có:
$\Delta' = (m+1)^2 - (9m - 5) = m^2 + 2m + 1 - 9m + 5 = m^2 - 7m + 6$
$S = -2(m+1)$
$P = 9m - 5$
Điều kiện trở thành:

$m^2 - 7m + 6 > 0$
$-2(m+1) < 0$
$9m - 5 > 0$

Giải từng bất phương trình:

$m^2 - 7m + 6 > 0 \Leftrightarrow (m-1)(m-6) > 0 \Leftrightarrow m < 1$ hoặc $m > 6$
$-2(m+1) < 0 \Leftrightarrow m+1 > 0 \Leftrightarrow m > -1$
$9m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{5}{9}$

Kết hợp các điều kiện, ta có: $\dfrac{5}{9} < m < 1$ hoặc $m > 6$.

Câu 10:

Bất phương trình $(3 m+1) x^{2}-(3 m+1) x+m+4 \geq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x$ khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để bất phương trình $(3m+1)x^2 - (3m+1)x + m+4 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x$, ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $3m+1 = 0 \Leftrightarrow m = -\dfrac{1}{3}$. Khi đó, bất phương trình trở thành $-\dfrac{1}{3} + 4 \geq 0 \Leftrightarrow \dfrac{11}{3} \geq 0$ (luôn đúng).
Trường hợp 2: $3m+1 > 0 \Leftrightarrow m > -\dfrac{1}{3}$.
Khi đó, để bất phương trình $(3m+1)x^2 - (3m+1)x + m+4 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x$, ta cần có $\Delta \leq 0$.
$\Delta = (3m+1)^2 - 4(3m+1)(m+4) = (3m+1)[3m+1 - 4(m+4)] = (3m+1)(3m+1 - 4m - 16) = (3m+1)(-m-15)$.
$\Delta \leq 0 \Leftrightarrow (3m+1)(-m-15) \leq 0 \Leftrightarrow (3m+1)(m+15) \geq 0$.
Do $m > -\dfrac{1}{3}$ nên $3m+1 > 0$, suy ra $m+15 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq -15$ (luôn đúng do $m > -\dfrac{1}{3}$).

Kết hợp hai trường hợp, ta có $m > -\dfrac{1}{3}$.

Câu 11:

Tam thức $f(x)=m x^{2}-m x+m+3$ âm với mọi $x$ khi

Lời giải: