Câu hỏi:

Tam thức bậc hai $f(x)=2 x^{2}+2 x+5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

x \in(-\infty ; 2)

x \in \mathbb{R}

x \in(0 ;+\infty)

x \in(-2 ;+\infty)

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có tam thức bậc hai $f(x) = 2x^2 + 2x + 5$.
Để xét dấu của tam thức bậc hai, ta tìm nghiệm của phương trình $f(x) = 0$.
$2x^2 + 2x + 5 = 0$ có $\Delta' = 1^2 - 2*5 = 1 - 10 = -9 < 0$.
Vì $\Delta' < 0$ và $a = 2 > 0$ nên $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Vậy, tam thức bậc hai $f(x)$ luôn dương với mọi $x$ thuộc tập số thực.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 4

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 13

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Cho các tam thức $f(x)=2 x^{2}-3 x+4$ ; $g(x)=-x^{2}+3 x-4$ và $h(x)=4-3 x^{2}$ . Số tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Xét dấu của các tam thức bậc hai:

$f(x) = 2x^2 - 3x + 4$ có $a = 2 > 0$ và $\Delta = (-3)^2 - 4(2)(4) = 9 - 32 = -23 < 0$. Vậy $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Do đó, $f(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$.
$g(x) = -x^2 + 3x - 4$ có $a = -1 < 0$ và $\Delta = 3^2 - 4(-1)(-4) = 9 - 16 = -7 < 0$. Vậy $g(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Do đó, $g(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$.
$h(x) = 4 - 3x^2 = -3x^2 + 4$ có $a = -3 < 0$ và $\Delta = 0^2 - 4(-3)(4) = 48 > 0$. Vì $\Delta > 0$ nên $h(x)$ có hai nghiệm phân biệt, do đó $h(x)$ đổi dấu trên $\mathbb{R}$.

Vậy có 1 tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là $h(x)$. Tuy nhiên, đề bài hỏi số tam thức đổi dấu. Đáp án đúng là 1.

Câu 4:

Số giá trị nguyên của $x$ để tam thức $f(x)=2 x^{2}-7 x-9$ nhận giá trị âm là

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để $f(x) < 0$, ta cần giải bất phương trình $2x^2 - 7x - 9 < 0$. Tìm nghiệm của phương trình $2x^2 - 7x - 9 = 0$. Ta có $a = 2$, $b = -7$, $c = -9$. $\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2)(-9) = 49 + 72 = 121$. $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$. $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$. Vậy, $2x^2 - 7x - 9 < 0$ khi $-1 < x < 4.5$. Các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn là $0, 1, 2, 3, 4$. Vậy có 5 giá trị nguyên của $x$.

Câu 5:

Tam thức bậc hai $-x^{2}+5 x-6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có tam thức bậc hai $f(x) = -x^2 + 5x - 6$.
Ta tìm nghiệm của phương trình $-x^2 + 5x - 6 = 0$.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = 2$ và $x_2 = 3$.
Vì hệ số $a = -1 < 0$ nên $f(x) > 0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm, tức là $2 < x < 3$.
Vậy $x \in (2; 3)$.

Câu 6:

Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số $y=\sqrt{5-4 x-x^{2}}$ xác định là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để hàm số $y = \sqrt{5 - 4x - x^2}$ xác định, biểu thức dưới căn phải không âm, tức là:
$5 - 4x - x^2 \ge 0$
$x^2 + 4x - 5 \le 0$
$(x+5)(x-1) \le 0$
$-5 \le x \le 1$
Vì $x$ là số nguyên dương, nên $x$ có thể là 1. Vậy giá trị lớn nhất của $x$ là 1.

Câu 7:

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xét tam thức bậc hai $f(x) = -3x^2 + x - 1$. Ta có:

$a = -3 < 0$
$\Delta = 1^2 - 4(-3)(-1) = 1 - 12 = -11 < 0$

Vì $a < 0$ và $\Delta < 0$ nên $f(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Vậy bất phương trình $-3x^2 + x - 1 < 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 x^{2}-7 x-15 \geq 0$ là

Lời giải: