Câu hỏi:

Tam giác ABC có $A B = 5, B C = 7, C A = 8$ . Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

A. $30 °;$

B. $45 °;$

C. $60 °;$

D. $90 °;$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)$
$7^2 = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cos(A)$
$49 = 25 + 64 - 80 * cos(A)$
$80 * cos(A) = 40$
$cos(A) = 40 / 80 = 1/2$
=> A = 60 độ

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ (Có phân tích chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\widehat{ABC} = 180^\circ - 30^\circ - 75^\circ = 75^\circ$.
Do đó tam giác $ABC$ cân tại $A$, suy ra $AB = AC = 4$.
Diện tích tam giác $ABC$ là:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin{\widehat{BAC}} = \dfrac{1}{2}.4.4.\sin{30^\circ} = \dfrac{1}{2}.16.\dfrac{1}{2} = 4$.

Câu 3:

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có các vectơ sau:

$\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{BA}$
$\overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{CA}$
$\overrightarrow{CB}$

Vậy có tổng cộng 6 vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.
Đáp án: B

Câu 4:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\vec{O C}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{OC}$ và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác là:

$\overrightarrow{OC}$
$\overrightarrow{CO}$
$\overrightarrow{FA}$
$\overrightarrow{AF}$
$\overrightarrow{BE}$
$\overrightarrow{EB}$

Vậy có tất cả 6 vectơ thỏa mãn.

Câu 5:

Tam giác ABC có $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}$ và $\hat{C} = 45 °$ . Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)$ $(\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + BC^2 - 2 * \sqrt{3} * BC * cos(45)$ $2 = 3 + BC^2 - 2 * \sqrt{3} * BC * (\sqrt{2}/2)$ $BC^2 - \sqrt{6}BC + 1 = 0$ Giải phương trình bậc hai này, ta có: $\Delta = (-\sqrt{6})^2 - 4 * 1 * 1 = 6 - 4 = 2$ $BC_{1,2} = (\sqrt{6} \pm \sqrt{2})/2$ Vì $BC$ là độ dài cạnh của tam giác, ta cần kiểm tra xem cả hai nghiệm có thỏa mãn không. Ta có $BC = (\sqrt{6} + \sqrt{2})/2 \approx 1.93$ và $BC = (\sqrt{6} - \sqrt{2})/2 \approx 0.52$. Theo đề bài, góc C = 45 độ. Trường hợp $BC = (\sqrt{6} - \sqrt{2})/2$ bị loại. Vậy $BC = (\sqrt{6} + \sqrt{2})/2$.

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì ABCD là hình vuông, ta có:

$|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|$ (độ dài các cạnh bằng nhau)
$\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ ngược hướng và không bằng nhau.
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng hướng (chúng tạo thành một góc 45 độ)

Câu 7:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

Lời giải: