Câu hỏi:

Để tính đường cao $h$ kẻ từ A xuống BC, ta cần tính diện tích tam giác ABC trước. Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot sin(A) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 \cdot sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2}$. Tiếp theo, ta cần tính độ dài cạnh BC. Sử dụng định lý cosin: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cos(A) = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot cos(60^\circ) = 9 + 36 - 36 \cdot \frac{1}{2} = 45 - 18 = 27$. Vậy $BC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$. Diện tích tam giác ABC cũng có thể được tính bằng công thức: $S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h$. Suy ra, $h = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \cdot \frac{9\sqrt{3}}{2}}{3\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = 3$. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Tính $h$ dựa trên $AB$: $sin(C) = \frac{h}{AB} = \frac{h}{3}$. Tính $C$ dựa trên định lý sin: $\frac{BC}{sin(A)} = \frac{AC}{sin(B)} = \frac{AB}{sin(C)}$. $\frac{3\sqrt{3}}{sin(60)} = \frac{6}{sin(B)} = \frac{3}{sin(C)}$. $\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} = \frac{3}{sin(C)}$ => $6 = \frac{3}{sin(C)}$ => $sin(C) = \frac{1}{2}$. Suy ra $C = 30^\circ$ hoặc $C = 150^\circ$ (loại). $h = 3*sin(30) = 3*(1/2) = 3/2$.

Vì $\vec{a}$ là vecto đối của $\vec{b}$ nên:
$\vec{a} = -\vec{b}$
Suy ra:

• $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.
• $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.
• $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng độ dài.

Vậy đáp án sai là D. Hai vecto $\vec{a}$, $\vec{b}$ chung điểm đầu.

Vì ABCD là hình thoi có $\widehat{BAD} = 60^\circ$ và AB = AD = 1cm nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh 1cm.
Ta có $\widehat{BAC} = \frac{\widehat{BAD}}{2} = 30^\circ$.
Xét tam giác ABC có AB = BC = 1cm, ta có:
$\widehat{ABC} = 180^\circ - \widehat{BAD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2.AB.BC.cos(\widehat{ABC})$
$AC^2 = 1^2 + 1^2 - 2.1.1.cos(120^\circ) = 1 + 1 - 2.(-\frac{1}{2}) = 1 + 1 + 1 = 3$
$\Rightarrow AC = \sqrt{3}$

Vì tam giác OAB vuông cân tại O và OA = a nên OA = OB = a và $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 0$.

• Đáp án A: $\left| 3 \overrightarrow{OA} + 4 \overrightarrow{OB} \right| = \sqrt{(3 \overrightarrow{OA} + 4 \overrightarrow{OB})^2} = \sqrt{9OA^2 + 24 \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} + 16OB^2} = \sqrt{9a^2 + 16a^2} = \sqrt{25a^2} = 5a$. Vậy A đúng.
• Đáp án B: $\left| 2 \overrightarrow{OA} \right| + \left| 3 \overrightarrow{OB} \right| = 2OA + 3OB = 2a + 3a = 5a$. Vậy B đúng.
• Đáp án C: $\left| 7 \overrightarrow{OA} - 2 \overrightarrow{OB} \right| = \sqrt{(7 \overrightarrow{OA} - 2 \overrightarrow{OB})^2} = \sqrt{49OA^2 - 28 \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} + 4OB^2} = \sqrt{49a^2 + 4a^2} = \sqrt{53a^2} = a\sqrt{53} \neq 5a$. Vậy C sai.
• Đáp án D: $\left| 11 \overrightarrow{OA} \right| - \left| 6 \overrightarrow{OB} \right| = 11OA - 6OB = 11a - 6a = 5a$. Vậy D đúng.

Vậy khẳng định sai là D.